2025《衡中学案》高考一轮总复习 数学提能训练　练案[25]含答案.doc

2025《衡中学案》高考一轮总复习数学提能训练练案[25]含答案提能训练练案[25]

A组基础巩固

一、单选题

1．已知α∈(0，π)，2sin2α＝cos2α－1，则cosα＝(B)

A．eq\f(\r(5),5) B．－eq\f(\r(5),5)

C．eq\f(2\r(5),5) D．－eq\f(2\r(5),5)

[解析]∵2sin2α＝cos2α－1，∴4sinαcosα＝－2sin2α.∵α∈(0，π)，∴sinα0,2cosα＝－sinα，∴cosα0，结合sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝－eq\f(\r(5),5).

2．设sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)的值为(A)

A．0 B．1

C．±1 D．－1

[解析]∵sinαcosβ＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝1，,cosβ＝1，))

或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝－1，,cosβ＝－1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα＝0，,sinβ＝0.))

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.

3．(2024·威海模拟)tan67.5°－eq\f(1,tan67.5°)的值为(C)

A．1 B．eq\r(2)

C．2 D．4

[解析]tan67.5°－eq\f(1,tan67.5°)

＝eq\f(sin67.5°,cos67.5°)－eq\f(1,\f(sin67.5°,cos67.5°))

＝eq\f(sin67.5°,cos67.5°)－eq\f(cos67.5°,sin67.5°)

＝eq\f(sin267.5°－cos267.5°,sin67.5°cos67.5°)

＝eq\f(－cos135°,\f(1,2)sin135°)＝2.

4．(2023·山东青岛调研)已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，则tan(α－β)的值为(A)

A．－eq\f(2,11) B．eq\f(2,11)

C．eq\f(11,2) D．－eq\f(11,2)

[解析]∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(3,5)，

∴cosα＝－eq\f(4,5)，tanα＝－eq\f(3,4)，

又tan(π－β)＝eq\f(1,2)，∴tanβ＝－eq\f(1,2)，

∴tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanα·tanβ)

＝eq\f(－\f(3,4)＋\f(1,2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝－eq\f(2,11).

5.eq\f(cos40°,cos25°\r(1－sin40°))的值为(C)

A．1 B．eq\r(3)

C．eq\r(2) D．2

[解析]原式＝eq\f(cos220°－sin220°,cos25°?cos20°－sin20°?)

＝eq\f(cos20°＋sin20°,cos25°)＝eq\f(\r(2)cos25°,cos25°)＝eq\r(2).

6．设θ∈(0,2π)，若sinθ0，且cos2θ0，则θ的范围是(B)

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(7π,4)))

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))

[解析]由已知角的范围，结合三角函数的定义即可判断．因为θ∈(0,2π)，若sinθ0，则πθ2π，2π2θ4π，因为cos2θ0，则eq\f(5π,2)2θeq\f(7π,2)，所以eq\f(5π,4)θeq\f(7π,4).故选B．

7．八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样(如图1)，它由八个均等的向外伸展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点．有的八角星