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专题14 多选中档题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编(解析版).docx

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专题14多选中档题

1.(2023?新高考Ⅰ)已知函数的定义域为,,则

A. B.(1)

C.是偶函数 D.为的极小值点

【答案】

【详解】由,

取,可得,故正确;

取,可得(1)(1),即(1),故正确;

取,得(1),即(1),

取,得,可得是偶函数,故正确;

由上可知,(1),而函数解析式不确定,

不妨取,满足,

常数函数无极值,故错误.

故选:.

2.(2022?新高考Ⅰ)已知为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交于,两点,则

A.的准线为 B.直线与相切

C. D.

【答案】

【详解】点在抛物线上,

,解得,

抛物线的方程为,准线方程为,选项错误;

由于,,则,直线的方程为,

联立,可得,解得,故直线与抛物线相切,选项正确;

根据对称性及选项的分析,不妨设过点的直线方程为,与抛物线在第一象限交于,,,,

联立,消去并整理可得,则,,,

,由于等号在时才能取到,故等号不成立,选项正确;

,选项正确.

故选:.

3.(2021?新高考Ⅰ)已知点在圆上,点,,则

A.点到直线的距离小于10 B.点到直线的距离大于2

C.当最小时, D.当最大时,

【答案】

【详解】,,

过、的直线方程为,即,

圆的圆心坐标为,

圆心到直线的距离,

点到直线的距离的范围为,,

,,,

点到直线的距离小于10,但不一定大于2,故正确,错误;

如图,当过的直线与圆相切时,满足最小或最大点位于时最小,位于时最大),

此时,

,故正确.

故选:.

4.(2023?盐城一模)已知点,,点为圆上的动点,则

A.面积的最小值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】

【详解】圆方程可化为:,

圆心,半径,

对于选项,面积的最小值时,点为圆的最低点,

此时,,选项错误;

对于选项,连接,交圆于点,易知当点动到点时,

取到最小值为,选项正确;

对于,当运动到与圆相切时,取得最大值,设切点为,

则,,

又,,

,选项正确;

对于选项,,

当点动到点时,取得最大值,

又,选项正确.

故选:.

5.(2023?江苏模拟)一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球,颜色分别为红、黄、蓝,从袋中先后无放回地取出2个球,记“第一次取到红球”为事件,“第二次取到黄球”为事件,则

A. B.,为互斥事件

C. D.,相互独立

【答案】

【详解】正确;

,可同时发生,即“即第一次取红球,第二次取黄球”,,不互斥,错误;

在第一次取到红球的条件下,第二次取到黄球的概率为正确;

故,不独立,错误;

故选:.

6.(2023?南通二模)在长方体中,,,,则

A.若直线与直线所成的角为,则

B.若过点的直线与长方体所有棱所成的角相等,且与面交于点,则

C.若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为,则

D.若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为,则

【答案】

【详解】对于:如下图,直线直线所成角,即为直线与直线所成角,则,故正确;

对于:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

过的直线与长方体所有棱所成的角相等,与面交于,2,且,,

又,

则,

故,则,故正确;

对于:如下图,

过的直线与长方体所有面所成的角都为,则直线为以4为棱长的正方体的体对角线,故,故正确;

对于:如下图,

过的平面与长方体所有面所成的二面角都为,只需面与以4为棱长的正方体中相邻的三条棱顶点所在平面平行,如面,

故,则,故错误.

故选:.

7.(2023?江宁区校级一模)提丢斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则,它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的,后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律,即数列,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位..为单位).现将数列的各项乘10后再减4,得到数列,可以发现数列从第3项起,每项是前一项的2倍,则下列说法正确的是

A.数列的通项公式为

B.数列的第2021项为

C.数列的前项和

D.数列的前项和

【答案】

【详解】数列各项乘10再减4得到数列,3,6,12,24,48,96,192,,

故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列,

所以,故选项错误;

所以,

所以,故选项错误;

当时,,

当时,

当时,也适合上式,

所以,故选项正确;

因为,

所以当时,,

当时,①,

则②,

所以①②可得,

所以,

又当时,也适合上式,

所以,故选项正确.

故选:.

8.(2023?泰州模拟)如图,正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为,.若将正三棱锥绕旋转,使得点,分别旋转至点,处,且,,,四点共面,点,分别位于两侧,则

A.

B.平面

C.多面体的外接球的表面积为

D.点,旋转运动的轨迹长相等

【答案】

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