章末检测卷（一）-2022-2023学年高二数学同步讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

圆锥曲线的方程章末检测卷（一）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．双曲线的渐近线方程是

A． B． C． D．

【解析】因为，

所以，渐近线方程为，

即为，故选C.

2．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（????）

A． B． C． D．

【解析】由得，

所以椭圆的焦点为.

设双曲线的方程为，

因为双曲线过点，

所以.

所以双曲线的方程为.

故选：D

3．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（????）

A．1 B． C． D．

【解析】根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最小值为，

即，又，所以，

由，所以；

故选：A

4．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（????）

A．1 B． C． D．2

【解析】

在椭圆中，，，.易知.

又，所以为等边三角形，即，所以，即.

故选：C.

5．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（????）

A．1 B．－1 C． D．

【解析】设椭圆的左焦点为，则，可得，

所以，

如图所示，当且仅当，，三点共线（点在线段上）时，

此时取得最小值，

又由椭圆，可得且，所以，所以的最小值为1．

故选：A．

6．在平面直角坐标系中，若双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为

A． B． C． D．

【解析】双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为

可得：可得，即

所以双曲线的离心率为：.

故选:B.

7．如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（????）

A． B．4 C． D．3

【解析】依题意设，则直线AB，AC，BC斜率分别为：

，

因，则，即，

则，因F(1，0)在直线AB上，则，而，

有，即，点A在直线上，

又是等腰三角形，点F，点D关于直线对称，所以点D坐标为(5，0)，|FD|=4.

故选：B

8．设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

【解析】，，根据双曲线的定义可得，

，即，

，，

，即，解得，

故选：A.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（????）

A． B．C的长轴长为 C．C的短轴长为4 D．C的离心率为

【解析】由已知可得，解得或（舍去）

，

∴长轴长为，短轴长为，离心率为，

故选：AB.

10．关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（????）

A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线

【解析】对于A选项，若方程表示焦点在轴上的椭圆，

则，解得，

即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，A选项正确；

对于B选项，若方程表示在焦点在轴上的椭圆，

则，解得，

即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，B选项正确；

对于C选项，若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，

则，解得，

即当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，C选项正确；

对于D选项，若表示焦点在轴上的双曲线，

则，这样的不存在，D选项错误.

故选：ABC.

11．设椭圆的左?右焦点分别为，，左?右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．离心率

B．△面积的最大值为1

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．为定值

【解析】对于选项,由已知得，，则，即，故错；

对于选项,由已知得，要使△的面积最大，当底边上的高最大即可，高的最大值即为，则△的面积最大值为，故正确；

对于选项,以线段为直径的圆的方程为，则该圆的圆心到直线的距离为,即以线段为直径的圆与直线相交，故不正确；

对于选项,设点，则,

故正确.

故选：BD.

12．点，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（????）

A． B． C． D．

【解析】设椭圆方程为，

设椭圆上顶点为B，椭圆上存在点，使得，

则需，

，

即，，

则，所以选项ACD满足.

故选：ACD.

第Ⅱ卷(非选择题共9