江西省2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docx

江西省2024—2025学年第一学期期末考试

高二数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.考查范围：选择性必修第一册.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知随机变量，且，则（）

A. B. C. D.

2.若随机变量，则（）

A. B. C. D.

3.如图，在四面体OABC中，为BC的中点，，且为OG的中点，则（）

A. B. C. D.

4.直线与圆的公共点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.无法判断

5.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则的方程为（）

A. B. C. D.

6.二项式的展开式中有理项的个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

7.已知圆与圆有三条公切线，则（）

A.5 B.16 C.32 D.36

8.在正方体中，空间中一动点满足，则直线与直线所成角正弦值的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，则（）

A. B.同方向上的单位向量的坐标为

C. D.在上的投影向量的模为

10.记，则（）

A.若S展开式中存在常数项，则n是7的倍数

B.若S的展开式中存在常数项，则n是6的倍数

C.若n是奇数，则第项一定是S展开式中系数最大的项

D.若n是偶数，则第项是S的展开式中二项式系数最大的项

11.已知某高校开展一项课外研学活动，参与活动并提交研学论文可以获得学分，且该高校对论文评定分为两个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，则下一次评定为合格的概率为，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为．已知包括小明与小刚在内共名同学均参加了3次研学活动，且每次研学活动结束后，这名同学排队依次提交研学论文，则（）

A.若小明第一次评定为不合格，则小明最终获得0.4学分的概率为

B.若小刚第一次评定为合格，则小刚第三次评定为合格的概率为

C.若在某一次研学活动中，小明和小刚既不是最先也不是最后提交研学论文，则有种提交顺序

D.若在某一次研学活动中，小明和小刚提交研学论文的顺序不相邻，则有种提交顺序

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12已知直线满足，则______.

13.根据下表数据得到y关于x的线性回归方程，则______．

x

1

2

3

4

y

1

4

5

8

14.现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球，若4个白球互不相邻，且其中一个白球不能放入卡槽的两端，则共有______种不同的放法；若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，则共有______种不同的放法．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知点是抛物线上一点，为的焦点，且.

（1）求的准线方程；

（2）若点位于第一象限，求在点处的切线的方程.

16.现有一质地均匀的正方体骰子（六个面分别标着数字1~6），连续投掷两次，记m，n分别为第一次、第二次投掷后朝上的点数，设离散型随机变量．

（1）求和的值；

（2）求X的分布列和数学期望．

17.如图，三棱锥棱上存在一点，使得平面底面，点在棱上，且平面.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知椭圆的左焦点为，过且斜率不为0的直线交于两点，过点分别作的垂线，交于两点.当的斜率不存在时，四边形的面积为6.

（1）求的方程；

（2）求的取值范围；

（3）证明：.

19.对于样本空间中的随机事件A和随机事件B，定义：表示在事件A发生的条件下事件B的发生强度，表示在事件发生的条件下事件B的发生强度．某著名生物科研所为研究上班族患有肥胖症与经常喝“肥宅快乐水”的关系，随机调查了某地区100位上班族，统计数据如下表所示．

患有肥胖症

不患有肥胖症

合计

经常喝

16

不经常喝

18

52