专题16 填空中档题-备战2024年浙江新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题16填空中档题

1．（2023?新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是．

【答案】，

【详解】，，函数的周期为，，可得，

函数在区间，有且仅有3个零点，

可得，

所以．

故答案为：，．

2．（2022?新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是．

【答案】，，

【详解】，设切点坐标为，，

切线的斜率，

切线方程为，

又切线过原点，，

整理得：，

切线存在两条，方程有两个不等实根，

△，解得或，

即的取值范围是，，，

故答案为：，，．

3．（2021?新高考Ⅰ）函数的最小值为．

【答案】1

【详解】法一、函数的定义域为．

当时，，

此时函数在，上为减函数，

当时，，

则，

当，时，，单调递减，

当时，，单调递增，

在上是连续函数，

当时，单调递减，当时，单调递增．

当时取得最小值为（1）．

故答案为：1．

法二、令，，

分别作出两函数的图象如图：

由图可知，（1），

则数的最小值为1．

故答案为：1．

4．（2023?杭州二模）费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点为双曲线，为焦点）上一点，点处的切线平分已知双曲线，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则．

【答案】2

【详解】延长，交于点，

由题意可得△，

即，且为的中点，

由双曲线的定义可得，

又为的中点，

．

故答案为：2．

5．（2023?宁波一模）在棱长均相等的四面体中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为．

【答案】

【详解】过点的平面与平面平行．

若平面与平面，平面的交线分别为，，由于平面平面，平面平面，平面平面，

所以，，

所以或其补角即为，所成的平面角，

设正四棱锥的棱长为1，，，则，

在中，由余弦定理可得，

同理可得，

故在中，

由余弦定理可得，，

由于，则，从而可得，当时取等号，

故的最小值为，

所以，

故的最大值为，

故答案为：

6．（2023?杭州一模）已知椭圆的左右焦点分别为，，若与椭圆无公共点的直线上存在一点，使得的最大值为，则椭圆离心率的取值范围是．

【答案】，

【详解】不妨设，，，，

设直线倾斜角为，直线倾斜角为，

，

若的最大值为，则有最小值，

又，当且仅当，即时取等号，

，，解得，

又椭圆与直线无公共点，，，

椭圆离心率的取值范围是，．

故答案为：，．

7．（2023?浙江模拟）已知实数，满足，则的最小值是．

【答案】9

【详解】由已知条件得，

，

，

又，，

，

，当且仅当，即时等号成立．

故答案为：9．

8．（2023?宁波二模）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”．猜想的递推关系如下：已知数列满足为正整数），若，则所有可能取值的集合为．

【答案】，8，10，

【详解】若，则，则或，

当时，则，则或，则或；

当时，则或（舍，若，则，则或；

即所有可能取值的集合为，8，10，．

故答案为：，8，10，．

9．（2023?浙江模拟）在中，为边中点，若，的外接圆半径为3，则的最大值为．

【答案】104

【详解】如图所示：

为边中点，

则，两边平方可得，，

，

，

，

的外接圆半径为3，

，当且仅当为圆直径时等号成立．

故，当且仅当为圆直径时等号成立．

故答案为：104．

10．（2023?宁波模拟）已知定义在上的奇函数满足，若（2），则曲线在处的切线方程为．

【答案】

【详解】由，令，则（2）（2）（2），即（2），

又为奇函数，则，

故是以4为周期的周期函数，则（2），

对，求导得，

故是以4为周期的周期函数，则（2），

即切点坐标为，切线斜率，

故切线方程为，即．

故答案为：．

11．（2023?浙江模拟）若，是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为．

【答案】

【详解】，，是的两个极值点，，是的两根，

又当时，方程不成立，与有两个不同的交点；

令，则，

当，，时，；当时，；

在，上单调递减，在上单调递增，

则图象如图所示，

由图象可知：且；，；

当时，不妨令，则，即，，解得：，

当时，，

若，则，即的取值范围为．

故答案为：．

12．（2023?温州模拟）平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是．

【答案】4

【详解】如图，为矩形，令，

则，，

，

当且仅当时取等号，

该矩形面积的最小值是4．

故答案为：4．

13．（20