河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期开学考试数学（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数乘除法运算直接计算即可.

【详解】因为，所以.

故选：C.

2.已知的三个顶点分别为，且，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量垂直的充要条件,列方程求解即得.

【详解】由可得，，

因，故，解得.

故选：D.

3.若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间基底的概念对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】依题意，是空间的一个基底，

A选项，由于，所以共面，A选项错误.

B选项，由于不存在实数，使得，

所以不共面，所以B选项正确.

C选项，由于，所以共面，C选项错误.

D选项，由于，

所以共面，D选项错误.

故选：B

4.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（）

A.1 B.2 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由点到平面的距离的向量法公式直接计算求解即可.

【详解】由题得.

故选：A.

5.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（）

A.93 B.92 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解.

【详解】8名学生的成绩从低到高依次为，且，

故上四分位数为.

故选：D.

6.在中，角的对边分别为，若，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理结合整体代入思想求解即可.

【详解】因为，所以，而，

在中，，所以，故，

由余弦定理得，代入得，

，故，

故，故B正确.

故选：B

7.某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，事件可表示为第一次拨对和第一次没拨对第二次拨对的互斥事件的和，再由互斥事件概率加法公式及古典概型求解.

【详解】设第次拨号拨对号码.

拨号不超过两次就拨对号码可表示，

所以拨号不超过两次就拨对号码的概率为.

故选：B

8.已知圆锥在正方体内，，且垂直于圆锥的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分析出当圆锥底面与正六边形相内切时，圆锥体积最大，结合正方体性质计算即可.

【详解】取的中点，分别记为，连接，，如图所示，

根据正方体的性质易知六边形为正六边形，此时的中点为该正六边形的中心，且平面，

当圆锥底面内切于正六边形时，该圆锥的底面积最大.

设此时圆锥的底面圆半径为，因为，所以，

所以，圆锥的底面积，圆锥的高，

所以圆锥的体积.

故选：C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题为真命题的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则或

D.若，相交，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据直线与平面的平行的判定与性质判定A，由线面垂直的性质判断B，根据线面垂直的性质判断C，由线面平行的判定判断D.

【详解】对于A，若，，则直线可能相交或平行或异面，故A错误.

对于B，若，则，故B正确.

对于C，若，则或，故C正确.

对于D，若相交，则或与相交，故D错误.

故选：BC

10.已知事件两两互斥，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】