阶段核心技巧整式化简求值常见题型七法四.pptx

XJ版七年级上阶段核心技巧整式化简求值的常见题型——七法四技巧第2章代数式

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1．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．(1)分别用整式表示草地和空地的面积；

(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．(结果精确到个位)解：当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59686(平方米).故广场空地的面积约为59686平方米．

2．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，求式子a＋b＋x2－cdx的值．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±1，当a＋b＝0，cd＝1，x＝1时，原式＝0＋12－1×1＝0＋1－1＝0；

当a＋b＝0，cd＝1，x＝－1时，原式＝0＋(－1)2－1×(－1)＝0＋1－(－1)＝2.综上所述，a＋b＋x2－cdx的值为0或2.

解：－3A＋2B＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2)＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2＝(－9－2)a2＋(18－10)ab＋(－3－14)b2＝－11a2＋8ab－17b2.3．已知A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2，其中a＝－1，b＝1，求－3A＋2B的值．

当a＝－1，b＝1时，－11a2＋8ab－17b2＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－11×1＋8×(－1)－17×1＝－11＋(－8)－17＝－36.所以－3A＋2B的值为－36.

(1)求m2＋n2的值；解：由题意，得m＋1＋1＝6，7－m＋3n＝6，解得m＝4，n＝1，所以m2＋n2＝42＋12＝17.

(2)若a＝－1，b＝－2，求该多项式的值．

6．已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．[提示：B＋C＝(A＋B)－(A－C)]解：B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝3x2－5x＋1－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5＝(3－3)x2＋(－5＋2)x＋1＋5＝－3x＋6.

当x＝2时，－3x＋6＝－3×2＋6＝－6＋6＝0.所以当x＝2时，B＋C的值为0.

7．已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.又因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，所以原式＝4－2＝2.

【点拨】本题中直接求各项系数所组成式子的值是行不通的，通过观察各式的特点可以发现，通过适当地赋予x特殊值可以求出式子的值．9．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各式的值；(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；

解：将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.

【点拨】本题中直接求各项系数所组成式子的值是行不通的，通过观察各式的特点可以发现，通过适当地赋予x特殊值可以求出式子的值．(2)a0－a1＋a2－a3＋a4；解：将x＝－1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.

【点拨】本题中直接求各项系数所组成式子的值是行不通的，通过观察各式的特点可以发现，通过适当地赋予x特殊值可以求出式子的值．(3)a0＋a2＋a4.解：因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.

解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.因为上式的值与字母x所取的值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0，即a＝－3，b＝1.

11．已知三个有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1.求a－b＋c的值．

解：由已知得a＝－2，b＝－3，c＝1.则a－b＋c＝－2－(－3)＋1＝－2＋3＋1＝1＋1＝2.所以a－b＋c的值为2.