2023年经济数学基础作业讲评三.docVIP

《经济数学基础》作业讲评（三）

（一）填空题

设矩阵，则的元素.答案：3

3.设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是.答案：或A、B可互换。

4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.

答案：

5.设矩阵，则.答案：

（二）单项选择题

1.以下结论或等式对的的是（）．

A．若均为零矩阵，则有

B．若，且，则

C．对角矩阵是对称矩阵

D．若，则

分析：注意矩阵乘法没有互换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积也许是零矩阵，故B,D错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且相应元素相等，故A错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选C.

答案C

2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（）矩阵．

A． B．

C． D．

分析：由矩阵乘法定义，AC故意义，则C的行数应等于A的列数，即C的行数为4；C故意义，则C的列数应等于的行数，故C的列数应等于2，所以是矩阵。

答案A

4.下列矩阵可逆的是（）．

A．B．

C．D．

分析：矩阵A可逆的充足必要条件是A是满秩矩阵，所以选A.

答案A

5.5.矩阵的秩是（）．

A．0B．1C．2D．3

答案c

三、解答题

1．计算

（1）

解=

（2）

解

分析：两个非零矩阵的乘积也许是零矩阵。

（3）

解=

2．计算

解

=

4．设矩阵，拟定的值，使最小。

5．求矩阵的秩。

所以。

分析：矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。

6．求下列矩阵的逆矩阵：

（1）

所以

（2）A=．

解：

（I+A）=+=

所以（I+A）-1=

7．设矩阵，求解矩阵方程．

四、证明题

1．试证：若都与可互换，则，也与可互换。

提醒：证明，

2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。

提醒：证明，

3．设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：。

提醒：充足性：证明

必要性：证明

4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。

提醒：证明=