模糊数学——第4次课模糊矩阵运算.pptVIP

2025年2月24日1课前复习：模糊子集的定义及理解、模糊集合和经典集合的关系、常用的隶属函数第2章模糊矩阵与模糊关系

2025年2月24日2模糊矩阵及其运算模糊矩阵定义：设称R为模糊矩阵。当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵的对角线上的元素都为1时，称R为模糊单位矩阵，记为I。当只取0时，称R为零矩阵，记为O；当只取1时，称R为全矩阵，记为E。例如：

2025年2月24日3〔1〕模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，定义相等：包含：模糊矩阵及其运算并：交：余（补）：

2025年2月24日4例1：模糊矩阵及其运算

2025年2月24日5模糊矩阵及其运算矩阵并交补运算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律

2025年2月24日6模糊矩阵及其运算6.复原律7.对偶律5.分配律8.对任意模糊矩阵R

2025年2月24日7注意:(1)互补律不成立。(2)模糊矩阵的并、交运算可以推广到一般情形。(3)通常用Mn?m表示全体n行m列的模糊矩阵。模糊矩阵及其运算

2025年2月24日8模糊矩阵的截矩阵设R?Mn?m，对任意??[0,1]，记那么称矩阵R?为模糊矩阵R的?截矩阵，是个布尔矩阵。截矩阵

2025年2月24日9例2：截矩阵

2025年2月24日10截矩阵的性质：性质1.性质2.截矩阵

2025年2月24日11模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵为Q与R的合成，其中。合成即：定义：设R为阶，那么模糊方阵的幂定义为

2025年2月24日12例5：合成注意：合成不满足交换律

2025年2月24日13模糊矩阵的转置定义：设称为A的转置矩阵，其中。转置性质：

2025年2月24日14〔5〕特殊的模糊矩阵定义：假设模糊方阵满足那么称A为自反矩阵。例如是模糊自反矩阵。定义：假设模糊方阵满足那么称A为对称矩阵。例如是模糊对称矩阵。模糊集合及其运算

2025年2月24日15模糊集合及其运算定义：假设模糊方阵满足那么称A为模糊传递矩阵。例如是模糊传递矩阵。性质：

2025年2月24日16模糊集合及其运算定义：假设模糊方阵Q，S，A满足那么称S为A的传递闭包，记为t(A)。传递闭包就是包含A的最小的模糊传递矩阵。