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2024全新相似三角形的判定ppt课件

CONTENTS相似三角形基本概念与性质判定方法一：三边成比例法判定方法二：两边成比例且夹角相等法判定方法三：两角对应相等法综合应用与拓展提高总结回顾与展望未来

相似三角形基本概念与性质01

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。定义通常用符号∽来表示两个三角形相似，记作△ABC∽△DEF，其中顶点A与D，B与E，C与F分别对应。表示方法相似三角形定义及表示方法

相似三角形的对应角相等，即如果△ABC∽△DEF，则有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。相似三角形的对应边成比例，即如果△ABC∽△DEF，且他们的对应边长之比为k，则有AB/DE=BC/EF=AC/DF=k。相似三角形对应角、对应边关系对应边关系对应角关系

相似比相似三角形的对应边长之比称为相似比。性质定理相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比；周长之比也等于相似比；面积之比等于相似比的平方。相似比与性质定理

面积比关系：如果两个相似三角形的对应边长之比为k，则它们的面积之比为k^2。这是因为三角形的面积可以由其任意一边与其对应的高之积的一半来表示，而相似三角形的对应高之比也等于相似比，所以面积之比等于相似比的平方。相似三角形面积比关系

判定方法一：三边成比例法02

如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。若△ABC与△DEF中，AB/DE=BC/EF=CA/FD，则△ABC∽△DEF。适用于已知三边长度的三角形相似判定。三边成比例的定义符号表示适用范围三边成比例条件介绍

已知△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的三边长分别为6、8、10，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由。例题1根据三边成比例的条件，我们可以计算出AB/DE=3/6=1/2，BC/EF=4/8=1/2，CA/FD=5/10=1/2，三边对应成比例，因此△ABC∽△DEF。解答已知△GHI的三边长分别为5、12、13，△JKL的三边长分别为2.5、6、6.5，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由。例题2同样根据三边成比例的条件，我们可以计算出GH/JK=5/2.5=2，HI/KL=12/6=2，GI/JL=13/6.5=2，三边对应成比例，因此△GHI∽△JKL。解答典型例题分析与解答

注意检查三边长度是否对应在判断两个三角形是否相似时，必须确保所比较的三边长度是对应的，否则可能会导致错误的结论。误区并非所有边长成比例的两个图形都是相似的。例如，矩形和正方形虽然边长也成比例，但它们并不相似。因此，在使用三边成比例法判定三角形相似时，必须确保所比较的两个图形都是三角形。注意事项及误区提示

练习题1已知△MNO的三边长分别为4、5、6，△PQR的三边长分别为2、2.5、3，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由。练习题2已知△STU的三边长分别为7、24、25，△VWX的三边长分别为1.4、4.8、5，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由。答案根据三边成比例的条件，我们可以计算出MN/PQ=4/2=2，NO/QR=5/2.5=2，MO/PR=6/3=2，三边对应成比例，因此△MNO∽△PQR。答案同样根据三边成比例的条件，我们可以计算出ST/VW=7/1.4=5，TU/WX=24/4.8=5，SU/VX=25/5=5，三边对应成比例，因此△STU∽△VWX。练习题与答案

判定方法二：两边成比例且夹角相等法03

如果一个三角形的两边与另一个三角形对应的两边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。在△ABC和△ABC中，如果AB/AB=AC/AC，且∠BAC=∠BAC，则△ABC∽△ABC。适用于两个三角形中已知两边成比例且夹角相等的情况。条件概述符号表示适用范围两边成比例且夹角相等条件介绍

根据两边成比例且夹角相等的相似判定，我们有AB/AB=AC/AC=2，∠BAC=∠BAC=60°，所以△ABC∽△ABC。解答例题2解答在△ABC和△DEF中，AB=4，BC=6，∠B=30°，DE=2，EF=3，∠E=30°，请问△ABC与△DEF是否相似？并说明理由。根据两边成比例且夹角相等的相似判定，我们有AB/DE=BC/EF=2，∠B=∠E=30°，所以△ABC∽△DEF。030201典型例题分析与解答

在应用两边成比例且夹角相等的相似判定时，必须确保所给的两边确实成比例，且夹角也必须相等。注意事项有些同学可能会误以为只要两边成比例就可以判定两个三角形相似，但实际上还需要满足夹角相等的条件。误区提示注意事项及误区提示

在△ABC和△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=45°，AB=5，AC=7.5，∠BAC=45°，请问△ABC与△ABC是否相似？练习题1不相似。因为虽然AB/AB=AC/AC=2，但