《机械CADCAM》课件第8章.pptx

第8章计算机辅助工程分析

8.1有限元分析

8.2有限元分析的原理与方法

8.3有限元分析的应用

8.4机构运动分析

8.5虚拟样机技术简介习题与思考题

8.1有限元分析

在现代先进制造领域中，最常见也是最基本的问题是计算和校验零、部件的强度、刚度以及对机器整体或部件进行动力分析等。力学分析方法可分为解析法和数值法两大类。解析法是应用数学分析工具，求解含少量未知数的简单数学模型的一种传统的计算方法，只对某些简单问题才能得出闭合形式的解，适用于普通机械零件的常规设计计算。对于复杂的结构问题，唯一的途径是应用数值法求出问题的近似解。而有限元法是十分有效而实用的数值方法。

有限元法的基本原理是：把要分析的连续体假想地分

割成有限个单元所组成的组合体，根据一定的精度要求，用有限个参数来描述各单元体的力学特性，而整个连续体的力学特性就是构成它的全部单元体的力学特性的总和。基于这一原理及各种物理量的平衡关系来建立弹性体的刚度方程(即一个线性代数方程组),求解该刚度方程，即可得出欲求的参量。由于分割单元的个数是有限的，节点的数目也是有限的，因而该方法称为有限元法。

自1960年美国Clogh教授首次提出“有限元法(The

FiniteElementMethod)这个名词以来，有限元法的应用日益普及，在工程中的作用也在日益增长。现在，有限元法不仅成为结构分析中必不可少的工具，而且广泛应用于磁场强度、热传导、非线性材料的弹塑性蠕变分析等其他研究领域。

8.2有限元分析的原理与方法

8.2.1弹性力学的基础知识

1.常用物理量

弹性力学常用的物理量有外力、应力、应变和位移。

1)外力

作用于物体的外力可分为体力和面力两种。所谓体力，是指分布在整个体积内的外力，例如重力和惯性力。

任何一点处单位体积内的体力。所谓面力，是指作用于物

体外表面上的外力，例如流体压力和接触力。用

P.P

三个分量表示作用在物体表面上任一点处单位面积上

Pz

的面力。

三个体力分量表示作用在物体内

Px`Py、Pz

用

图8.1微分截面上的应力状态

2)应力

从物体内取出一边长分别为dx、dy、dz的微分体(如图8.1所示),其每个面上的应力可分解为一个正应力和两个剪应力，正

应力记为σx、σ、、σ2,剪应力记为Txy`Tyx`Txz、

TX、T…、.Zy(前一个角标表明的作用面所垂直的坐标轴，

后一个角标表明的作用方向)。根据剪应力互等定律，

y

T

Txy=Tyx,Txz=Tzx’

,Tyz=tzy

3)应变

线段的每个单位长度的伸缩称为正应变(如图8.2(a)所示),记为、Ex、Ey。线段之间的夹角的改变量称为剪应变(如图8.2(b)所示),记为√xyYxzyz

4)位移

在载荷(或温度变化等其他因素)作用下，物体内各点之

间的距离改变称为位移。位移反映了物体的变形大小，记为u,

v,w,分别为x,y,z三个方向上的位移分量。

图8.2微分体的应变

(a)正应变；(b)切应变

科技大

X

(b)

(a)

2.基本方程

1)应变和位移的关系(几何方程)

物体受力后发生变形，其内部任一点的位移与应变的关系可用下式表示：

(8-1)

或{e}T=[8Ey8₂YwYYz]

写成阵列形式为

2)应力与应变的关系(物理方程)

应力与应变的关系可用虎克定律表示：

(8-2)

式中：E材料的弹性模量；

u材料的泊松比。

式(8-2)写成矩阵形式为

{8}=[φ]{o}

其中：

3)虚功方程

虚功原理在力学中是一个普遍的原理：假设一弹性体在虚位移发生之前处于平衡状态，当弹性体产生约束许可的微小虚位移并同时在弹性体内产生虚应变时，体力和面力在虚位移上所作的虚功等于整个弹性体内各点的应力在虚应变上所作的虚功的总和，即外力的虚功等于内力的虚功。

若用δu、δ、、δw分别表示受力点的虚位移分量；

用δxδe、δ、δay、δyz、δrzx表示虚应变分量，用

A表示面力作用的表面积，根据虚功原理，可得虚功方程为

写成矩阵形式为

其中：

△}¹={uvw}T¹

有限元分析的问题最后归结为：在满足边界条件的情况下，求解上述基本方程。

8.2.2有限元法的基本解法与步骤

1.有限元法的基本解法

在用有限元法实际求解基本方程的过程中，可先求出某些未知量，再由它们求得其他未知量。根据未知量求出