专题24 概率综合题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题24概率综合题

1．（2023?新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，，，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．

【答案】见解析

【详解】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为，

由题意得；

（2）由题意设为第次投篮的是甲，

则，

，

又，则是首项为，公比为0.4的等比数列，

，即，

第次投篮的人是甲的概率为；

（3）由（2）得，

由题意得甲第次投篮次数服从两点分布，且，

，

当时，；

当时，，

综上所述，，．

2．（2022?新高考Ⅰ）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

不够良好

良好

病例组

40

60

对照组

10

90

（1）能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

（2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出的估计值．

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】见解析

【详解】（1）补充列联表为：

不够良好

良好

合计

病例组

40

60

100

对照组

10

90

100

合计

50

150

200

计算，

所以有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．

（2）证明：

；

（ⅱ）利用调查数据，，，

，，

所以．

3．（2021?新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．

已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．

（1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．

【答案】见解析

【详解】（1）由已知可得，的所有可能取值为0，20，100，

则，

，

所以的分布列为：

0

20

100

0.2

0.32

0.48

（2）由（1）可知小明先回答类问题累计得分的期望为，

若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，

则的所有可能取值为0，80，100，

，

，

，

则的期望为，

因为，

所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答类问题．

4．（2023?盐城一模）人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）．

（1）求首次试验结束的概率；

（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整．

①求选到的袋子为甲袋的概率，

②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．

【答案】见解析

【详解】设试验一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“试验结果为红球”为事件，“试验结果为白球”为事件，

（1）；

所以试验一次结果为红球的概率为．

（2）①因为，是对立事件，，

所以，

所以选到的袋子为甲袋的概率为；

②由①得，

所以方案一中取到红球的概率为：，

方案二中取到红球的概率为：，