专题25 二项式定理 分层训练 （原卷版）.docx

专题25二项式定理

【练基础】

单选题

1．（2020·全国·统考高考真题）的展开式中x3y3的系数为（????）

A．5 B．10

C．15 D．20

2．（2022·北京·统考高考真题）若，则（????）

A．40 B．41 C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中的系数是（????）

A．60 B．80 C．84 D．120

4．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）的展开式中的系数为（????）

A．60 B．24 C． D．

5．（2023秋·重庆永川·高三重庆市永川北山中学校校考期末）若，则（????）

A．-448 B．-112 C．112 D．448

6．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

7．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）已知，则（????）

A． B．

C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（????）

A． B． C．2021 D．

二、多选题

9．（2023·全国·高三专题练习）已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（????）

A．展开式共有7项 B．二项式系数最大的项是第4项

C．所有二项式系数和为128 D．展开式的有理项共有4项

10．（2022·山东济南·统考一模）的展开式中，下列结论正确的是（????）

A．展开式共6项 B．常数项为64

C．所有项的系数之和为729 D．所有项的二项式系数之和为64

11．（2023·全国·高三专题练习）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（????）

A．展开式中奇数项的二项式系数和为256

B．展开式中第6项的系数最大

C．展开式中存在常数项

D．展开式中含项的系数为45

12．（2023·全国·高三专题练习），若，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C．二项式系数的和为 D．

三、填空题

13．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

14．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则__________，___________．

15．（2022春·全国·高三专题练习）设，则…______．

16．（2022·全国·高三专题练习）若，则_______．

【提能力】

一、单选题

17．（2023·全国·高三专题练习）若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

18．（2022秋·江苏盐城·高三阜宁县东沟中学校考阶段练习）已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为（????）

A．160 B． C．60 D．

19．（2021·全国·高三专题练习）的二项展开式中，奇数项的系数和为（????）

A． B． C． D．

20．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）的展开式中的系数是（????）

A．84 B．120 C．122 D．210

21．（2023·全国·高三专题练习）已知二项式的展开式的所有项的系数和为32，则的展开式中常数项为（????）

A． B． C． D．

22．（2022·浙江·校考模拟预测）若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第项的系数最大，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

23．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（????）

A．70 B．－70 C．56 D．－56

24．（2021·天津静海·静海一中校考三模）已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（????）

A． B． C． D．

25．（2022·全国·高三专题练习）杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（????）

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012

二、多选题

26．（2022·江苏·模拟预测）若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则（????）

A． B．

C．对任意均有 D．存在使得

27．（2022·全国·模拟预测）已知，且，，则（????）

A． B．的展开式中第1012项的系数最大

C． D．

28．（2022秋·辽宁·