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届高三高考数学模拟测试卷(答案)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若集合A=\{x|x^24x+30\}，则A的元素个数是：

A.1

B.2

C.3

D.无限多个

答案：D

解析：解不等式x^24x+30，得(x1)(x3)0，解得1x3。所以A=\{x|1x3\}，这是一个开区间，包含无限多个元素。

2.函数f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})的最小正周期是：

A.\pi

B.2\pi

C.\frac{\pi}{2}

D.\frac{2\pi}{3}

答案：A

解析：函数f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})的周期为\frac{2\pi}{2}=\pi。

3.已知等差数列\{a_n\}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值为：

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：C

解析：设公差为d，则a_3=a_1+2d，即8=2+2d，解得d=3。所以a_5=a_1+4d=2+4\times3=14。

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的关系是：

A.k^2+b^2=1

B.k^2b^2=1

C.k^2+b^2=2

D.k^2b^2=2

答案：A

解析：直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则圆心到直线的距离等于半径，即\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}=1，解得k^2+b^2=1。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\log_2x=3，则x的值为_______。

答案：8

解析：\log_2x=3等价于x=2^3=8。

6.已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，且\alpha为锐角，则\cos\alpha的值为_______。

答案：\frac{\sqrt{3}}{2}

解析：由\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1，得\cos^2\alpha=1\sin^2\alpha=1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}，所以\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}（因\alpha为锐角，取正值）。

7.若a和b是方程x^23x+1=0的两个根，则a+b的值为_______。

答案：3

解析：根据韦达定理，方程x^23x+1=0的两个根之和为\frac{3}{1}=3。

8.函数f(x)=x^22x+1在区间[0,2]上的最小值为_______。

答案：0

解析：f(x)=(x1)^2，在x=1处取得最小值0，且1在区间[0,2]内，所以最小值为0。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。（）

答案：×

解析：例如a=2，b=1，则ab，但\frac{1}{a}=\frac{1}{2}，\frac{1}{b}=1，显然\frac{1}{a}\frac{1}{b}。

10.对于任意实数x，\sinx+\cosx\leq\sqrt{2}。（）

答案：√

解析：\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)，而\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)的取值范围是[1,1]，所以\sinx+\cos