四川省乐山市2024年高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

四川省乐山市2024年高三最后一卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

5．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A． B． C． D．

7．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

8．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

9．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B．

C． D．

10．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

11．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

12．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.

14．已知实数，对任意，有，且，则______.

15．，则f（f（2））的值为____________．

16．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.

18．（12分）求函数的最大值．

19．（12分）在中，角的对边分别为，若.

（1）求角的大小；

（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.

20．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的内接三角形，

①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；

②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.

【详解】

由于数列是等比数列，所以，由于，所以

，故“”是“”的充分必要条件.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.

2、C

【解析】

利用复数模与除法运算即可得到结果.

【详解】

解:，

故选：C

【点睛】

本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.

3、C

【解析】

试