2023-2024深圳龙岗区高一（上）期末数学试卷答案.pdf

2023-2024深圳龙岗区高一（上）期末数学试卷

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：sin420°＝sin（360°+60°）＝sin60°＝．

故选：D．

2．【分析】直接利用交集运算求解．

【解答】解：集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝{x|≤x＜4}，

故选：B．

3．【分析】由指数函数及对数函数的图象特征即可作出判断．

【解答】解：当a＞1时，指数函数为减函数，对数函数y＝logx为增函数，

a

观察选项可知，只有选项D符合题意．

故选：D．

4．【分析】由已知结合含有量词的命题的真假关系即可求解．

【解答】解：因为命题“”是真命题，

2

所以（a﹣2）﹣9＜0，

解得﹣1＜a＜5．

故选：D．

5．【分析】根据已知条件，结合三角函数值的符号，二倍角公式，以及充分条件、必要条件的定义，即可

求解．

【解答】解：cosθ＞0且sin2θ＜0，

则2sinθcosθ＜0，即sinθ＜0，

故θ为第四象限角，充分性成立，

当θ为第四象限角时，

则sinθ＜0，cosθ＞0，

故sin2θ＝2sinθcosθ＜0，故必要性成立，

综上所述，“cosθ＞0且sin2θ＜0”是“θ为第四象限角”的充要条件．

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故选：A．

6．【分析】依题意，得f（﹣x）+f（x）＝6，结合已知可求得答案．

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【解答】解：∵f（x）＝x+ax+bx+3，

∴f（﹣x）+f（x）＝6，

又f（﹣2）＝5，

∴f（2）＝6﹣5＝1．

故选：C．

7．【分析】首先确定点所在的象限，再根据同角三角函数的关系式的变换，即可判断α的值．

【解答】解：由于α终边上有一点（cos1﹣sin1，cos1+sin1），

所以，

故．

故选：A．

2

8．【分析】根据f（x）求函数f（f（x））的解析式并确定值域，再利用二次函数的性质求g（m）＝m+2am

﹣3在（1，+∞）上的单调性和值域，结合条件得出2a﹣2≥1，即可求出a的最小值．

【解答】解：因为函数，

x

所以，当x≤0时，f（x）＝3，值域为（0，1]，所以；

当0＜x≤1时，f（x）＝logx，值域为（﹣∞，0]，所以；

3

当x＞1时，f（x）＝logx，值域为（0，+∞），所以f（f（x））＝log（logx）．

333

所以，

所以当x≤1时，f（f（x））单调递增，值域为（﹣∞，1]，

当x＞1时，f（f（x））单调递增，值域为R．

222

设g（m）＝m+2am﹣3＝（m+a）﹣a﹣3，