S【空白课件】第2讲 几何意义与单调性(1).pdf

第2讲

几何意义与单调性

华哥讲堂，不止数学

提升班

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PART1导数的几何意义PART2函数的单调性

题型一导数的几何意义题型四原函数与导函数图象

题型二导数模型22之2：切线题型五具体函数的单调性

模型—在某点的切线

题型三导数模型22之2：切线PART3单调性的讨论

模型—过某点的切线

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题型六导数模型22之5：含参

讨论之一次模型

题型七导数模型22之6：含参

讨论之二次模型

1导数的几何意义

导数模型22之2：切线模型—在某点

2

的切线

导数模型22之2：切线模型—过某点

3

的切线

导数的几何意义

导数的几何意义

一、导数的几何意义

设函数的图象如图所示：

导数的几何意义

是过点与点的一条割线．由此割线

的斜率是

，

可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．

当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，

这条直线叫做此曲线在点的切线．于是，当时，割线的斜率趋

近于在点的切线的斜率，即

Δ

切线的斜率．

ΔΔ

由导数的几何意义可知，曲线在点的切线的斜率等于

．

二、利用导数求切线方程的步骤

导数的几何意义

1．在某点处的切线方程：函数在点处的切线方程

为．

2．函数过点的切线方程

（1）设切点：；

（2）列方程：；

（3）求参数：代入，得，求出；

（4）表示切线方程：．

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题型1