辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高一上学期质量监测数学试题（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

鞍山市普通高中2024—2025学年度上学期高一质量监测

数学

考试时间：120分钟满分：150分

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题“，则为（）

A. B.

A.

2.若为函数的零点，则所在区间为（）

A. B.（1，2） C. D.

3.测甲，乙两组各10名学生身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（）

A.两组学生身高的极差相等

B.甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大

C.甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小

D.甲组学生身高在以上的人数较多

4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（）

A B. C. D.

5.如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（）

A. B. C. D.

6.如图是易书中的八卦图（含乾?坤?巽?震?坎?离?艮?兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），传说莱布尼兹据此发明了二进制计数法.从八卦中任取两卦，这两卦中阳线数量之和为4的概率是（）

A. B. C. D.

7.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

8.已知，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数的零点是

B.若定义在上的函数满足，则为增函数

C.函数的定义域为，则

D.已知函数，则的值为3

10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一个非常有趣、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边形为正五边形，）．则（）

A. B.

C. D.

11.有5个标记数字1，2，3，4，5的小球，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，则（）

A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥

C.甲与丙相互独立 D.乙与丁相互独立

12.已知函数，若，且，则下列结论正确的是（）

A.的取值范围为

B.的取值范围为

C.若方程有个不同的实根，则

D.若方程有个不同的实根，则

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，且，则__________.

14.已知函数的单调递增区间为__________.

15.已知定义在上函数满足，都有.据此可构造函数__________，且知是__________.（填”奇“或”偶“）函数，在上为__________.（填”增“或”减”）函数.

16.在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷叶上飞来飞去（每次飞时，均从一叶飞到另一叶），而且逆时针方向飞的概率是顺时针方向飞的概率的3倍，如图所示.假设现在蜻蜓在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知全集，集合，集合

（1）若，求，；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

18.已知是自然对数的底数，函数，

（1）求证：是偶函数；

（2）求不等式解集.

19.如图所示，已知点是重心，过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合），设，

（1）求的值；

（2）求的最小值，并求此时的值.

20.国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员，广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求值，并求这组数据的分位数（精确到0.1）；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.抽取结果中来自第2组和第3组中的所有人的年龄的平均数和方差分别为37和27.已