中职高一数学同步教学劳保版(第七版)上册《含有绝对值的不等式》课件.pptx

第一章不等式与集合;;1.4含有绝对值的不等式;1.4含有绝对值的不等式;1.4含有绝对值的不等式;1.4含有绝对值的不等式;1.4含有绝对值的不等式;一个重要的不等式

不等式是很多实际问题的反映，某些不等式还是解决某类数学问题的重要工具，这里所介绍的不等式≤（a0，b0）就能起到这样的作用，它的推导十分简单，也有明确的几何意义，用于解决诸如求最大值、最小值等实际问题，能收到事半功倍的效果，因此这是一个重要的不等式。

不等式≤（a0，b0）的导出;1．代数方法导出

你一定已经知道，任何实数的平方不小于0，即对于任意实数x，y，必定有（x-y）2≥0，当且仅当x=y时等号成立，将（x-y）2≥0的左边展开得

x2-2xy+y2≥0

移项得x2+y2≥2xy

这表明对于任意实数x，y，都有

x2+y2≥2xy①

当且仅当x=y时，等号成立。;特别地，当a0，b0，我们用，分别代替x、y，则不等式①变为a+b≥2，即

≤（a0，b0）②

不等式②右边称为a，b的算术平均值，左边称为a，b的几何平均值。因此，不等式②表达的结论为：任何大于零的实数的几何平均值不超过算术平均值.;2．几何方法导出

来做一个试验：用硬纸板做四个全等的直角三角形，设两条直角边的长度分别为x，y，则斜边

长c=.现在把它们拼成一个如图a那样边长是c的正方形，当x=y，即四个直角三角形均为等边直角三角形时，这种拼接将不留缝隙（图b）.否则将会留下一个空腔（图a）.四个直角三角形的面积和为2xy，用它们拼成的正方形面积为c2=x2+y2，观察并分析图a和图b，容易得到结论：x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时等号成立.这正是用代数方法得到的不等式①.余下的证明过程就同“代数方法导出”的相关部分一样了.;图b;不等式≤（a0，b0）的应用

当a，b的和一定时，若不等式②中等号成立，则a，b的几何平均值取最大值：当a，b的积一定时，若不等式②中等号成立，则a，b的算术平均值取最小值.利用这个特性，可以很方便??解决一些求最大（小）值的实际问题.;例1用一根长为20厘米的铁丝做一个矩形框，这个矩形的长、宽各为多少时，铁丝框的面积最大？最大面积是多少？;例2做一个体积为32立方厘米、高为2厘米的长方形无盖纸盒，底面的长和宽取什么值时用纸最省？最省用纸量是多少？

设底面长为x厘米，宽为y厘米，纸盒需用纸为S平方厘米.

依题意S=2（2x+2y）+xy=4（x+y）+xy

已知体积的数值为2xy=32，所以xy=16，将xy=16代入上式，得

S=4（x+y）+16=4［（x+y）+4］

根据不等式②，得

x+y≥2=8

当x=y时，x+y取得最小值8，此时x=y=4.