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河北省唐山丰南区二中2024年高三第三次测评数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有()
A.480种 B.360种 C.240种 D.120种
3.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()
A. B. C. D.
4.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()
A. B.
C. D.
5.已知,椭圆的方程,双曲线的方程为,和的离心率之积为,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
6.设,点,,,,设对一切都有不等式成立,则正整数的最小值为()
A. B. C. D.
7.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
8.已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.若为纯虚数,则z=()
A. B.6i C. D.20
10.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
11.已知非零向量,满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:
12.已知实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)
因为所以不是函数的周期;
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;
“”是“”成立的充分必要条件;
若实数满足则.
14.过且斜率为的直线交抛物线于两点,为的焦点若的面积等于的面积的2倍,则的值为___________.
15.在的展开式中,常数项为________.(用数字作答)
16.已知实数满足,则的最大值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程,并求出直线的倾斜角;
(2)记直线与轴的交点为是曲线上的动点,求点的最大距离.
18.(12分)已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若“,”为假命题,求的取值范围.
19.(12分)已知,,求证:
(1);
(2).
20.(12分)等差数列的前项和为,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和为;
(Ⅱ)设为数列的前项的和,求证:.
21.(12分)已知变换将平面上的点,分别变换为点,.设变换对应的矩阵为.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的特征值.
22.(10分)在中,角所对的边分别为,若,,,且.
(1)求角的值;
(2)求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据题意,对于函数分2段分析:当,由指数函数的性质分析可得①,当,由导数与函数单调性的关系可得,在上恒成立,变形可得②,再结合函数的单调性,分析可得③,联立三个式子,分析可得答案.
【详解】
解:根据题意,函数在上单调递增,
当,若为增函数,则①,
当,
若为增函数,必有在上恒成立,
变形可得:,
又由,可得在上单调递减,则,
若在上恒成立,则有②,
若函数在上单调递增,左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值,
则需有,③
联立①②③可得:.
故选:D.
【点睛】
本题考查函数单调性的性质以及应用,注意分段函数单调性的性质.
2、B
【解析】
将人脸识别方向的人数分成:有人、有人两种情况进行分类讨论,结合捆绑计算出不同的分配方法数.
【详解】
当人脸识别方向有2人时
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