广西河池市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷.docx

2024-2025学年广西河池市高二上学期期末教学质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C D.

2.已知数列1，1，2，3，5，8，13，则这个数列第九项是（）

A.33 B.34 C.35 D.36

3.已知向量，，若与共线，则实数x的值为（）

A.6 B. C.3 D.

4.已知数列满足，，则（）

A.31 B.45 C.57 D.63

5.在等差数列中，，等比数列满足，则（）

A. B. C. D.3

6.直线与直线垂直，则a的值为（）

A.3 B.2 C.0 D.

7.若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（）

A. B. C. D.

8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和且，，则E的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线与圆相交于两点，则（）

A.圆心的坐标为 B.圆的半径为

C.圆心到直线的距离为 D.

10.数列满足，，则下列说法正确是（）

A.数列是递减数列 B.数列是等差数列

C.数列是等比数列 D.

11.抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点其中在轴上方，且，若将三角形沿折起来，使其与三角形垂直，则（）

A.

B.直线的方程为

C.翻折后，异面直线所成角的余弦值为

D.翻折后，三棱锥的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线方程为__________.

13.数列的前项和为，若，则__________.

14.人教A版选择性必修第一册108页例题2涉及到的圆的压缩与拉伸其实是一种仿射变换，又称仿射映射.同理，椭圆经过，变换后可变为平面内的单位圆此时椭圆内接四边形面积S与仿射后的面积的关系为.已知椭圆的右端点与上顶点分别为A和B，过原点的直线与椭圆交于C，D两点，则四边形ACBD面积最大值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知三角形三顶点，，，求：

（1）直线AB的一般式方程;

（2）边上的高所在直线的一般式方程.

16已知等差数列满足，，等比数列满足，

（1）求数列，的通项公式;

（2）设数列满足，求数列的前n项和

17.如图，在正四面体OABC中，点D为BC的中点，，设，，

（1）试用向量，，表示向量

（2）若，求的值.

18.如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，，E为棱上的点，且.

（1）求证:平面；

（2）求平面与平面所成夹角的正弦值.

19.如图，圆E的圆心为，半径为4，是圆E内一个定点，M是圆E上任意一点.线段FM的垂直平分线L和半径EM相交于点N，当点M在圆上运动时，记动点N的轨迹为曲线

（1）求曲线C方程;

（2）设曲线C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为曲线C上异于A，B的动点，设PB交直线于点T，连结AT交曲线C于点直线AP、AQ的斜率分别为、

（i）求证：为定值;

（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.