《概率论与数理统计及其MATLAB实现（微课版）》 习题及答案 第6章 .doc

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习题6.1

1.为来自于总体的一个样本，则（）.

A.是统计量；B.是统计量；

C.是统计量；D.是统计量.

【解】统计量是不含未知量的样本函数，所以选择A.

2．某地电视台想了解某电视栏目(如:每日晚九点至九点半的体育节目)在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查，问

（1）该项研究的总体是什么?

（2）该项研究的样本是什么?

【解】总体是该地区全体用户；样本是被访查的电话用户.

3．某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请50名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜?

【解】总体是任意100名成年男子中的吸烟人数；样本是这50名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数；总体用二项分布描述比较合适.

4.某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽出n件产品测其实际使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.

【解】总体是该厂生产的的全体电容器的寿命；样本是被抽取的n件电容器的寿命；

总体的分布为，概率密度为

样本的概率密度为

5.假若某地区30名2018年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下：

9090108601120099901320010910

10710108101130013360967015720

8250914099201232095007750

12030102501096080801224010440

8710116409710950086607380

（1）构造该批数据的频率分布表(分6组);

（2）画出直方图.

【解】（1）最大观测值为15720，最小观测值为7380，则组距为，区间端点可取为7300，8770，10160，11550，12940，14330，15800

频率分布表为

组限

频数

累积频数

7300-8770

6

6

8770-10160

8

14

10160-11550

9

23

11550-12940

4

27

12940-14330

2

29

14330-15800

1

30

（2）直方图

习题6.2

1.设是来自总体的一个简单随机样本，

，试确定常数使服从分布.

【解】由及相互独立，则

，得到

同理，再由与相互独立，

得到，即.

2.设是来自总体的一个简单随机样本，

，试确定常数使服从分布.

【解】由及相互独立，则

，得到；

由及相互独立，则

，而与相互独立，由分布的定义得到

，得.

3.设总体X服从标准正态分布，是来自总体X的一个简单随机样本，试问统计量

Y=，n＞5，服从何种分布？

【解】

且与相互独立.

所以

4.已知，证明.

【证】设，，并且U，V相互独立，则随机变量

而，且，V相互独立，则.

习题6.3

1.设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.

【解】μ=60,σ2=152,n=100

即

2.从正态总体中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2)内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？

【解】

则Φ(0.4)=0.975，故0.41.96,

即n24.01，所以n至少应取25.

3.设某厂生产的灯泡的使用寿命（单位：小时），随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为，试求.

【解】μ=1000,n=9，S2=1002

.

4.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.

【解】，由P(|-μ|4)=0.02得

P|Z|4(σ/n)=0.02,

故,即

查表得

所以

5.设总体，是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，为其样本方差，且，求a之值.

【解】

查表得

所以

6.求总体的容量分别为10，15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率.

【解】令的容量为10的样本均值，为容量为15的样本均值,则~N(20,310),~N(20,)，且与相互独立.

则

那么

所以

习