天津专用2025届高考数学一轮复习考点规范练16任意角蝗制及任意角的三角函数含解析新人教A版.docxVIP

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考点规范练16随意角、弧度制及随意角的三角函数

一、基础巩固

1.若sinα0,且tanα0,则α是()

A.第一象限角 B.其次象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

2.若将钟表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()

A.π3 B.π6 C.-π3 D

3.若tanα0,则()

A.sinα0 B.cosα0

C.sin2α0 D.cos2α0

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0απ)的弧度数为()

A.π3 B.π2 C.3 D

5.已知α是其次象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x=(

A.3 B.±3 C.-2 D.-3

6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα0,则实数a的取值范围是()

A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]

7.已知点P32,-12在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则

A.5π6 B.2π3 C.

8.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则点B的纵坐标为(

A.332 B.532 C.

9.函数y=2cosx-1的定义域为

10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3cosα的值为

11.设角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第

12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.?

二、实力提升

13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|

A.1 B.-1 C.3 D.-3

14.下列结论错误的是()

A.若0απ2,则sinαtan

B.若α是其次象限角,则α2

C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=4

D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

15.在与2010°终边相同的角中,肯定值最小的角的弧度数为.?

16.函数y=sinx+12

17.已知角θ的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角θ的终边上(不是原点),则xyx2+y

三、高考预料

18.点A(sin2018°,cos2018°)在直角坐标平面内位于()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

考点规范练16随意角、弧度制及随意角的三角函数

1.C解析∵sinα0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.

又tanα0,∴α在第一象限或第三象限.

综上可知,α在第三象限.

2.A解析将钟表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.

因为拨慢10分钟,所以分针转过的角度应为圆周的212=16,即为16×

3.C解析(方法一)由tanα0可得kπαkπ+π2(k∈Z

故2kπ2α2kπ+π(k∈Z),

故四个选项中只有sin2α0.

(方法二)由tanα0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα0;

当α是第三象限角时,sinα0,cosα0,

仍有sin2α=2sinαcosα0,故选C.

4.C解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=αr,

所以α=3.

5.D解析依题意得cosα=xx2

由此解得x=-3,故选D.

6.A解析由cosα≤0,sinα0可知,角α的终边在其次象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a+2

7.C解析因为点P32

所以依据三角函数的定义可知tanθ=-123

又θ∈[0,2π),可得θ=11π

8.D解析由点A的坐标为(43,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则OB边仍在第一象限

故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m0,n0),则直线OB的倾斜角为π3+

因为A(43,1),所以tanα=143,tanπ3+α=nm

因为m2+n2=(43)2+12=49,

所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-

所以点B的纵坐标为132

9.2kπ-π3,2kπ+π

∴cosx≥12

由三角函数线画出x满意条件的终边的范围(如图阴影部分所示),

故x∈2kπ-π3,

10.0解析设角α终边上除原点外的任一点为P(k,-3k)(k≠0),则r=k2+

当k0时,r=10k,

∴sinα=-3k10

∴10sinα+3cosα=-310+310

当k0时,r=-10k,

∴sinα=-3k-

∴10sinα+3cosα=310-310=

综上,10sinα+3cosα=

11.四解析由α是第三象限角,可知2kπ+πα2kπ+3π2