【高考数学】二轮复习 专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）（解析版） .pdf

专题17圆锥曲线常考压轴小题全归类

目录

01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

题型02蒙日圆

03阿基米德三角形3

04仿射变换问题4

05圆锥曲线第二定义5

06焦径问题5

07圆锥曲线第三定义6

题型08定比点差法与点差法6

09切线问题7

10焦点三角形问题8

11焦点弦问题8

12圆锥曲线与张角问题8

13圆锥曲线与角平分线问题9

14圆锥曲线与通径问题10

^3典圆锥曲线的光学性质问题10

16圆锥曲线与四心问题11

题型01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

1.（2024-江西赣州•统考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几得、阿基米德并称为亚历

山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是:

已知动点M与两定点A,B的距离之比为久人＞0,人。1）,那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏

1

、点人1一和点4°’!］，心为圆°上的动点，

圆.已知在平面直角坐标系中，圆O：x2+/=1则

2

2\MA\-\MB\的最大值为（）

3B.匝

2

\PB

2.（2024-全国•高三专题练习）已知平面内两个定点A,B及动点、P,若切=人（人＞0且人尹1）,则点P

的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知0（0,0）,Q0,,直线4_y+2*+3=0,直线

l2:x+ky+3k+2=0,若p为I】,的交点，贝|3|PO|+2|PQ|的最小值为（）

A.3^3B.-3^2C.9-3^2D.3+^/

3.（2024-全国•校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几得、阿基米德被称为亚历山大

时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值人（人＞0,且2^1）的点的轨

PA二｝.设点户

迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xQy中，A（-2,0）,B（4,0），点尸满足

~PB

的轨迹为曲线C,则下列说法错误的是（）

A.C的方程为（x+4）2+y2=1

B.当A,B,P三点不共线时，则ZAPO=ZBPO

C.在。上存在点使得\MO\=2\MA\

D.若D（2,2）,贝lj|PB|+2|PD|的最小值为4打

■同型02蒙日圆

4.（2024.青海西宁•统考）法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何