新疆奎屯市农七师高级中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

新疆奎屯市农七师高级中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

3．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

4．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知集合，，则为()

A． B． C． D．

6．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．已知满足，则（）

A． B． C． D．

8．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设，且，则（）

A． B． C． D．

10．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

11．是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为

______.

14．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

15．命题“”的否定是______．

16．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

18．（12分）已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

19．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

20．（12分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

21．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

22．（10分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设，，，，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由△得，利用韦达定理结合已知条件得，，代入上式即可求出的取值范围．

【详解】

设直线的方程为：，，，，，

联立方程，消去得：，

△，

，

且，，

，

线段的中点为,，

，，

，，

，

，

把代入，得，

，

，

故选：

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．

2、C

【解析】

首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；

【详解】

解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8.

故选：C

【点睛】

本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.

3、D

【解析】

依题意，设，由，得，再一一验证.

【详解】

设，

因为，

所以，

经验证不满足，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.

4、D

【解析】

根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.

【详解】

因为：，是全称命题，

所以其否定是特称命题，即，.

故选：D

【点睛】

本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.