山东省日照市2018-2019学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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山东省日照年高二上学期期末模块考试数学试题

一、选择题（本大题共13小题，共52.0分）

1.在等比数列中，，则

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

4.设R，则“＞1”是“＞1”

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.双曲线的渐近线方程是

A. B. C. D.

6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）

A.108里 B.96里 C.64里 D.48里

7.如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8.在数列中，，，则

A. B. C. D.

9.如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是

A. B. C. D.

10.已知复数，，则下列命题中错误的是

A. B. C.

D.，互为共轭复数

11.若，则下列命题中为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

12.已知函数的定义域为0,+∞，对任意的，成立，当时，.若数列满足，且，则（）

A. B.在0,+∞减函数

C. D.

13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且，曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（）．

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

14.若复数（i为虚数单位），则z的实部为________．

15.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为__________.

16.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为____

17.若正实数满足，则的最大值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）

18.已知关于不等式.

（1）当时，解此不等式；

（2）若此不等式的解集为或，求实数的值.

19.已知各项都为正数的数列满足.

（1）求；

（2）求数列的通项公式和前项和.

20.已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为8.

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若，求直线的方程.

21.如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求二面角的大小；

（2）设是线段中点，是棱的中点，求证：平面.

22.为参与某次救援，潜水员需潜至水下30米处进行作业.在下潜与返回水面的过程中保持匀速，速度均为米/分钟（，为常数），下潜过程中每分钟耗氧量与速度的平方成正比，当速度为1米/分钟时，每分钟耗氧量为0.2升；在水下30米作业时，每分钟耗氧量为0.4升：返回水面的过程中每分钟耗氧量为0.2升假定氧气瓶中氧气为20升，潜水员下潜时开始使用氧气瓶中的氧气，返回到水面时氧气瓶中氧气恰好用尽.

（1）试求潜水员在水下30米作业时间（单位：分钟）与速度的函数解析式；

（2）试求潜水员在水下30米能作业的最长时间.

23.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若不经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且直线与直线的斜率之和为1，试判断直线是否过定点.若过定点，请求出该定点；若不过定点，请说明理由.