北师大版八年级数学上册勾股定理《回顾与思考》示范课教学课件.pptxVIP

八年级数学上册·北师大版

第一章勾股定理

单元复习课

本章知识梳理

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课标要求

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的

实际问题.

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定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜

边，那么a²+b²=c²

直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理):如果

勾股定理三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c².那么这个三角

形是直角三角形

勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数

求立体图形表面上两点间的最短距离

应用

根据已知条件，利用勾股定理求相应的未知数

专题1勾股定理及直角三角形的判定

1.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是(C

)

A.a=1,b=2,c=3

B.a=4,b=5,c=6

C.a=9,b=12,c=15

D.a=13,b=14,c=15

2.《赵爽弦图》巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国

古代数学的骄傲.如图Z1-1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的

直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形

较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积

为25,则小正方形的边长为(D)

A.9B.6C.4D.3

3.如图Z1-2,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，

其中阴影部分的面积是(B)

A.16B.25C.144D.169

4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是

(A)

B.D.

5.在△ABC中，∠C=90°,c²=2b²,则两直角边a,b的关系是(

)C

A.ab

B.ab

C.a=b

D.以上三种情况都有可能

6.如图Z1-3所示是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，

写出一个正确的等式：c²=a²+b².

7.已知a,b,c是一组勾股数，把这三个数分别扩大2倍，所得

的三个数还是勾股数吗?扩大k倍呢?验证你的结论.

解：因为2是正整数，a,b,c是一组勾股数，

所以2a,2b,2c都是正整数.

因为a²+b²=c²,所以(2a)²+(2b)²=(2c)².

所以2a,2b,2c是一组勾股数.

因为a,b,c是一组勾股数，且k是正整数，

所以ak,bk,ck是三个正整数.

因为a²+b²=c²,

所以(ak)²+(bk)²=a²k²+b²k²=(a²+b²)k²=c²k²=(ck)².

所以ak,bk,ck是一组勾股数

8.已知如图Z1-4,在△ABC中，BC=6,AC=8,DE⊥AB,DE=7,

△ABE的面积为35,求△ACB的面积

解：因为DE=7,△ABE的面积为35,

所以

所以AB=10.

又因为BC=6,AC=8,

所以AC²+BC²=100=AB².

所以∠C=90°.

×6×8=24.

所以s

专题2勾股定理的应用

1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方

向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟

到家，小颖用20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为(C

)

A.600米B.800米

C.1000米D.不能确定

2.