云南省景东彝族自治县一中2024年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

云南省景东彝族自治县一中2024年高三第二次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

2．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

3．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）

A． B． C． D．

5．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）

A． B． C． D．2

6．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

7．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

8．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

9．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

10．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

12．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

14．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.

15．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

16．函数的定义域为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

18．（12分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知首项为2的数列满足.

（1）证明：数列是等差数列．

（2）令，求数列的前项和.

20．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

21．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（10分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据题意，得，，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.

【详解】

因为，且的图象经过第一、二、四象限，

所以，，

所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，

又因为，

所以，

又，，

则|，

即，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

2、B

【解析】

由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.

【详解】

.

故选:.

【点睛】

本题考查奇偶性在抽象函