河南省周口市扶沟县2024-2025学年高三上学期期末数学试题.docx

2024-2025学年度综合能力调研检测

数学

本试卷总分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设复数满足，则

A. B. C. D.

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的体积为（）

A. B. C. D.

6.已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，当时，函数有（）

A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值

7.当时，曲线与有4个交点，则正实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知函数定义域为，，，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.某地区根据有气象记录以来统计数据，发现每年第三季度日平均降雨量（单位：毫米）X服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，则）

A. B.

C. D.

10.如图，正方体棱长为2，P，E，F分别为棱，，的中点，Q为线段上的动点，则（）

A.平面 B.

C.平面 D.的最小值为

11.已知曲线，点P在C上，O为坐标原点，则（）

A.C是中心对称图形 B.C有2条对称轴

CC有2条渐近线 D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为C右支上一点，与y轴交于点M，若为等边三角形，则C的离心率为______.

13.已知曲线的一条切线l过点，且不过坐标原点，则实数a的取值范围为_____.

14.甲、乙、丙3人做传球游戏，游戏规则为：一人随机将球传到另外两人中的一人手里，接到球的一人再将球随机传到另外两人中的一人手里，如此循环传递下去，如果由甲先传球，则连续传球五次后，球在甲手里的概率为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.

（1）证明：

（2）若，，求的面积.

16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点在C上，过的直线l与C相交于A，B两点（均不在y轴左侧），与的面积之和为；

（1）求C的方程；

（2）求.

17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，E为棱的中点，，，，.

（1）证明：平面.

（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求.

18.已知函数.

（1）证明：曲线中心对称图形.

（2）证明：若是的导函数，当时，有两个零点.

（3）当时，设函数，求的最小值.

19.已知数列是各项均为正数的等比数列，公比为，令，则将和中的所有项按照从小到大的顺序进行排列，得到数列，若中存在连续三项成等差数列，则称为“比和差”数列.

（1）求的前10项中和分别有几项；

（2）试用和q表示的通项公式（结论不要求证明）；

（3）判断是否为“比和差”数列且，若是，求从的前20项中任取连续3项成等差数列的概率；若不是，请说明理由.