人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.1向量的加法运算-分层作业【含答案】.docx

人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.1向量的加法运算-分层作业

题型研究

题型1：求作向量的和

如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.

（1）；

（2），并求出它的模.

题型2：向量加法及运算律的应用

如图，在平行四边形中，下列计算正确的是

A． B．

C． D．

题型3：向量加法的实际应用

某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m）

(1)作出向量、、；

(2)求．

基础达标

1.在平行四边形中，等于（????）

A． B． C． D．

2.在ΔABC中，是的中点，则

A． B．

C． D．

3.在四边形中，若，则（????）

A．四边形是矩形 B．四边形是菱形

C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形

4.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是

A． B．

C． D．

5.在中，，则（????）

A． B． C． D．

6.等于（????）

A． B． C． D．

7.在中，设，若，则（????）

A． B． C． D．

8.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（????）

A． B．

C． D．0

能力提升

1.设是ΔABC所在平面内的一点，，则

A． B． C． D．

2.已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

3.在ΔABC中,,则ΔABC是

A．直角三角形 B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

4.若非零向量满足，则（）

A． B．

C． D．

5.已知正方形的边长为，，，则等于（??）

A． B． C． D．

6.已知平面内M,N,P三点满足,则下列说法正确的是

A．M,N,P是一个三角形的三个顶点 B．M,N,P是一条直线上的三个点

C．M,N,P是平面内的任意三个点 D．以上都不对

直击高考

1.（2024高三·全国·专题练习）在四边形中，，，，若，不共线，则四边形为（???）

A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形

2.（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）在平行四边形中，E为的中点，若，则（????）

A． B． C．1 D．

3.（2024高三上·广西南宁·阶段练习）设P是△ABC所在平面内的一点，，则

A． B． C． D．

4.（2024高三·全国·专题练习）已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一定为()

A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形

参考答案与详细解析

一、题型研究

题型1：求作向量的和

如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.

（1）；

（2），并求出它的模.

【答案】（1）；（2），2.

【分析】（1）由即得解；

（2）由即得解.

【详解】（1）；

（2）.

∴.

【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

题型2：向量加法及运算律的应用

如图，在平行四边形中，下列计算正确的是

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】由向量加法的运算法则以及运算律即可求解.

【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；

，故B不正确；

，故C不正确；

，故D正确．

故选AD

【点睛】本题主要考查向量加法的运算法则以及运算律，需熟记运算律.

题型3：向量加法的实际应用

某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m）

(1)作出向量、、；

(2)求．

【答案】(1)作图见解析

(2)

【分析】（1）根据题意作图可得答案；

（2）根据四边形为平行四边形可得答案．

【详解】（1）如图所示．

（2）由，得四边形为平行四边形，

所以.

基础达标

1.在平行四边形中，等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.

【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，

故选：A.

2.在ΔABC中，是的中点，则

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量.

【详解】在ΔABC中，为边上的中线，为的中点，

所以

，

故选D.

【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简单题目.

3.在四边形中，若，则（????）

A．四边形是矩形 B．四边形是菱形

C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形

【答案】D

【分析】根据平面向量加法