专题36 椭圆的综合问题（文 ）（解析版）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练.pdfVIP

专题3.6椭圆的综合问题

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1.与直线与桶圆有关的解答题的求解策略：

（1）求解此类问题，时常把两个曲线的方程联立，消去工或，）建立一元二次方程，然

后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；

（2）涉及直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情

形.有时若直线过x轴上的一点，可将直线设成横截式.

2.求定点、定值问题常见的方法有两种：

（1）从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个值与变量无关；

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点或定值.

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【预测题1】已知椭圆C：，+点长轴的顶点与双曲线。：二1实

4b2

轴的顶点相同，且。的右焦点F到D的渐近线的距离为上.

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（1）求C与。的方程；

（2）若直线/的倾斜角是直线=近-2卜的倾斜角的2倍,且/经过点/，/与C交于A,

3两点，与。交于M，N两点，求木疝.

【答案】（1）椭圆的方程为三+片=1,双曲线的方程为二一f二］：（2）叵.

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【解析】（1）因为椭圆C长轴的顶点与双曲线。实轴的顶点相同，

所以。=2,①

双曲线。的渐近线为y=gx,即陵2y=0,

所以右焦点F（c,O）到渐近线bx±2y=0的距离为喘鼻=耳，②

又1=从+/,③

2

由①®③解得〃=3，c=b

所以椭圆的方程为占+?=1,双曲线的方程为£=i.

4343

2）设直线y=便-2卜倾斜角为则tan右一2,

2tan6_2(石一2)1

所以tan29=

2-2

l-tan6l-(^/5-2)2

所以直线/的方程为y=gx—l）,

设Ax，yJ,8七,%）,加不，必）,N%,y4），

y=*T)

联立22得4/一24-11=0,

xy.

—+—=1

43

111

所以玉+/=5，xx=--

}2

所以MM=+-x|=Jl+/-d(X]+w)2-4$々

2

y=g(xT)

22得2—+2工-13二0,

三-上=1

143

13

所以了3+匕=-1，工3工4=一万

22

所以|MN|=\!\+