2025版高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例第二节随机抽样学案理含解析新人教A版.docxVIP

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其次节随机抽样

2024考纲考题考情

1．简洁随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样。

(2)最常用的简洁随机抽样的方法：抽签法和随机数法。

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。

(1)先将总体的N个个体编号。

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当eq\f(N,n)是整数时，取k＝eq\f(N,n)。

(3)在第1段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)。

(4)依据肯定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获得整个样本。

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样。

1．随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制。

2．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的。

3．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差eq\f(N,n)的整数倍。

4．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。

一、走进教材

1．(必修3P100A组T1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民

A．总体 B．个体

C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本

解析由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200。故选A。

答案A

2．(必修3P64A组T6改编)在一次嬉戏

A．5,15,25,35,45 B．1,3,5,7,9

C．11,22,33,44,50 D．12,15,19,23,28

解析采纳系统抽样的等距抽样法，抽样间距为eq\f(50,5)＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a(1≤a≤10)，则其他奖品号分别为10＋a,20＋a,30＋a,40＋a，所以可知A正确。

答案A

3．(必修3P64A组T5改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，则总体中的个体数为()

A．40 B．60

C．80 D．120

解析因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。由B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,12)，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是eq\f(1,12)，所以总体中的个体数为10÷eq\f(1,12)＝120。故选D。

答案D

二、走近高考

4．(2024·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件。为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件。

解析丙种型号的产品在全部产品中所占比例为eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,10)，所以应从丙种型号的产品中抽取60×eq\f(3,10)＝18(件)。

答案18

三、走出误区

微提示：①随机数表法的规则不熟出错；②系统抽样中先剔除部分个体，再分段；③分层抽样每层抽取的抽样比是相同的。

5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07

C．02 D．01

解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01。故选D。

答案D

6．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()

A．33,34,33 B．25,56,19