人教版九年级上册数学全册教案（2022年7月修订）.pdf

第二十一章一元二次方程

1.了解一元二次方程及方程的解的概念.

2.理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

3.会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.

4.了解一元二次方程的根与系数之间的关系.

5.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程,并利用一元二次方程模型解决简单

的实际问题.

1.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

2.通过对一元二次方程解法的探究,培养学生数学推理的严密性及严谨性,同时培养学

生寻求简便方法的探索精神及创新意识.

3.通过列一元二次方程解应用题,进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力,提高

学生分析问题、解决问题的能力.

1.在学习一元二次方程的过程中,让学生体验知识之间的联系,激发学生爱数学、学数学

的兴趣.

2.通过学习直接开平方法、因式分解法解一元二次方程,向学生渗透转化思想在研究数

学问题中的应用;通过对求根公式的推导,向学生渗透分类思想.

3.体会数学来源于生活,又应用到生活,由可设未知数列方程向学生渗透方程的思想,由

此培养学生应用数学的意识.

方程是初中数学中的基础内容,在初中数学中占有重要地位,一元二次方程是一元一次

方程、二元一次方程(组)的后继学习,本章在初中代数中占着非常重要的地位,起着承前启后

的作用,一方面对以前学过的一些内容进行综合地应用,如探究解方程的方法时开平方、一元

一次方程、完全平方公式、因式分解等知识都有应用,另一方面,一元二次方程又是前边所学

知识的继续和发展,是学好二次函数不可缺少的知识,是学好高中数学的奠基工程.

本章主要让学生进一步体会方程的模型思想,会解一元二次方程,解方程的基本思想是

化归思想,将“二次”方程转化成两个“一次”方程是解一元二次方程的基本方法.其中配方

法是初中数学中的基本方法,通过对配方法的学习,探究出一元二次方程的求根公式,然后让

学生体会数学来源于生活,通过学习进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问

题、解决问题的能力及应用数学的意识.

【重点】

1.一元二次方程及其有关的概念.

2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.

3.建立一元二次方程模型解决实际问题.

【难点】

1.用配方法解一元二次方程.

2.用公式法解一元二次方程.

3.一元二次方程根的判别式.

4.一元二次方程根与系数之间的关系.

5.建立一元二次方程模型解决实际问题的.

1.一元二次方程是初中数学最重要的数学模型之一,通过建立一元二次方程模型解决实

际问题,可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系,所以可从实际问题抽象出一元二

次方程的有关概念及其数学符号表示,让学生用类比思想理解并掌握一元二次方程的概念及

其一般形式.

2.学生已经具备了解一元二次方程的基本思想——化归,即把方程转化为两个一元一次

方程,教材由实际背景引入,建立一元二次方程模型,探究将二次降为一次的方法,转化为一

元一次方程求解.配方法是推导一元二次方程的求根公式的工具,引导学生用配方法导出求

根公式,在推导求根公式的过程中,方程形式的不断推广,体现了数学中的从特殊到一般的过

程.教材探究一元二次方程解法的过程,对于培养学生的推理能力和运算能力有很大帮助.

3.一元二次方程根与系数之间的关系的学习,不仅为了一元二次方程理论的完整性,更

重要的是初高中的衔接问题,根据求根公式,探究一元二次方程两根和与积分别与系数之间

的关系,在教学活动中,可以让学生通过给出的几个一元二次方程的根,探索发现根与系数的

关系,最后通过求根公式去验证总结,以此培养学生学习数学的严谨性和数学思维能力.

4.数学来源于生活,并应用于生活中,数学与生活息息相关,应用一元二次方程解决实际

问题,引导学生分析其中的已知量、未知量及其等量关系,建立一元二次方程模型,得出方程

的解,并检验所得的结果是否符合实际,得出合乎实际的结果,让学生经历“问题情境—建立

模型—求解验证”的数学活动过程,培养学生的建模思想,逐步形成应用意识.

21.1一元二次方程2课时

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法(2