高三数学大题规范训练(28)(解析版).pdfVIP

高三数学大题规范训练（28）

acB

15.，，分别为的内角，，的对边已知..

bABCAC7acosAbcosCccosB

（）求；

1sin2A

（2）若bc9，22，求ABC的周长.

a12b1

83

【答案】（1）

49

（）16

2

【解答】

【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得cosA,sinA，进而求得sin2A.

a

（）利用余弦定理求得，进而求得的周长.

2ABC

【小问详解】

1

因为7acosAbcosCccosB，

所以由正弦定理得7sinAcosAsinBcosCsinCcosB，

1

即7sinAcosAsinBCsinA，又，所以cosA，

sinA0

7

243

所以为锐角，所以，

AsinA1cosA

7

43183

故sin2A2sinAcosA2；

7749

【小问详解】

2

因为2222，bc9，

abc2bccosA12b1

2222

所以b9bb9b12b1，



7

整理得17b70b20，解得（负根舍去），

b2

所以22，a7，

a12b149

所以ABC的周长为abc9716.

某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了名学生进行视力测试，

16.60

5

其中男生与女生的比例为2:1，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占

12

2

总人数的.

3

22

（）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与

10.01

性别有关.

近视不近视合计

男

女

合计60

（2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这