2025《衡中学案》高考一轮总复习 数学提能训练　练案[10]含答案.doc

2025《衡中学案》高考一轮总复习数学提能训练练案[10]含答案提能训练练案[10]

A组基础巩固

一、单选题

1．(2024·衡阳一中模拟)若2x＝9,4y＝6，则4x－2y＝(C)

A.eq\f(3,2) B．eq\f(2,3)

C.eq\f(9,4) D．eq\f(4,9)

[解析]2x＝9,22y＝6，则4x－2y＝22(x－2y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,22y)))2＝eq\f(9,4).

2．(2023·河北保定调研改编)函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值为(B)

A．4 B．3

C．2 D．1

[解析]由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3，故选B.

3．(2023·河北冀州中学月考)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，则(D)

A．y3y1y2 B．y2y1y3

C．y1y2y3 D．y1y3y2

[解析]y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1y3y2.

4．(2022·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2ax－1(a0且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是(A)

A．(1,6) B．(1,5)

C．(0,5) D．(5,0)

[解析]当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过点P(1,6)．故选A.

5．函数f(x)＝ax－eq\f(1,a)(a0，且a≠1)的图象可能是(D)

[解析]方法一：当a1时，0eq\f(1,a)1，将y＝ax的图象向下平移eq\f(1,a)个单位长度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的图象，A、B都不符合；当0a1时，eq\f(1,a)1，将y＝ax的图象向下平移eq\f(1,a)个单位长度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的图象，D符合，故选D.

方法二：函数f(x)的图象恒过点(－1,0)，只有选项D中的图象符合．

6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为(C)

A．3.6小时 B．3.8小时

C．4小时 D．4.2小时

[解析]由题意可得N0e－4k＝eq\f(4,5)N0，可得e－4k＝eq\f(4,5)，设N0e－kt＝0.64N0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2N0，可得e－kt＝(e－4k)2＝e－8k，解得t＝8.因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时，故选C.

7．若x满足不等式2x2＋1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2，则函数y＝2x的值域是(B)

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2))

C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,8))) D．[2，＋∞)

[解析]将2x2＋1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2化为x2＋1≤－2(x－2)，即x2＋2x－3≤0，解得x∈[－3,1]，所以2－3≤2x≤21，所以函数y＝2x的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2)).

8．设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中不正确的是(B)

A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)

B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)

C.eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0

D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))eq\f(f?x1?＋f?x2?,2)

[解析]2x1·2x2＝2x1＋x2，所以A成立，

2x1＋2x2≠2x1x2，所以B不成立，

函数f(x)＝2x在R上是增函数，

若x1x2，则f(x1)f(x2)，则eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0，

若x1x2，