高三开学收心考试模拟卷（解析版）.docx

高三开学收心考试模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高中数学全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为在单调递增，在单调递减，且当，当，当，所以，故．

故选：B

2．已知i为虚数单位，若是实数，则（???????）

A．2 B．-2 C． D．

【答案】C

【解析】．

因为是实数，所以，解得，

所以．

故选：C

3．已知函数，则不等式的解集为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，

所以，解得．

故选：B

4．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，边化角得，

又，所以，

展开得，

所以，

因为，所以．

故选：B．

5．已知，且，则向量夹角的余弦值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设向量的夹角为，因为，所以．

故选：B．

6．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的的年龄情况如表所示：

出生年份

退休年龄

出生年份

退休年龄

出生年份

退休年龄

1961

60．00

1968

61．75

1975

63．50

1962

60．25

1969

62．00

1976

63．75

1963

60．50

1970

62．25

1977

64．00

1964

60．75

1971

62．50

1978

64．25

1965

61．00

1972

62．75

1979

64．50

1966

61．25

1973

63．00

1980

64．75

1967

61．50

1974

63．25

1981

65．00

若出生年代为，且，相应的退休年龄为，且，则与的关系为（???????）A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意，是以为首项，公差为1的等差数列，故，是以为首项，公差为的等差数列，故，故

故选：C

7．已知点F是双曲线的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：由双曲线方程可得，点F坐标为，将代入双曲线方程，得，

由于点P在第一象限，所以点P坐标为，

双曲线的渐近线方程为，点P到双曲线的渐近线的距离为．

Q是双曲线渐近线上的动点，所以的最小值为．

故选：B．

8．如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（???????）

A．点P落在三棱锥内部的概率为

B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为

C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为

D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PB长度为定值

【答案】D

【解析】如图示，由题意可知底面BCD，

由于E为线段BD中点，

故，

故P落在三棱锥内部的概率为，故A正确；

若直线PE与平面ABC没有交点，则P点在过点E和平面ABC平行的平面上，

如图示，设CD的中点为F，AD的中点为G，连接EF，FG，EG，

则平面EFG平面ABC，

则点P的轨迹与平面ADC的交线即为GF，

由于△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，故，

则，故B正确；

若点P在平面ACD上，且满足，以D为原点，DC，DA为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，

则，设，则，

即，故P点在平面ADC上的轨迹即为该圆被平面ADC截得的圆弧（如图示），由可得，则，

则点P的轨迹长度为，故C正确；

由题意可知，故平面ADC，

故，由于P在圆弧上，圆心为M，

故PD的长不是定值，如上图，当位于N点时，，

当位于T点时，，故线段PB长度不是定值，D错误，

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得