专题10 多选基础题一-备战2024年浙江新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题10多选基础题一

1．（2023?新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，其中是最小值，是最大值，则

A．，，，的平均数等于，，，的平均数

B．，，，的中位数等于，，，的中位数

C．，，，的标准差不小于，，，的标准差

D．，，，的极差不大于，，，的极差

【答案】

【详解】选项，，，，的平均数不一定等于，，，的平均数，错误；

选项，，，，的中位数等于，，，，的中位数等于，正确；

选项，设样本数据，，，为0，1，2，8，9，10，可知，，，的平均数是5，，，，的平均数是5，

，，，的方差，

，，，的方差，

，，错误．

选项，，，，正确．

故选：．

2．（2023?新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离

声压级

燃油汽车

10

混合动力汽车

10

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由题意得，，，

，，

，，

可得，正确；

，错误；

，正确；

，，正确．

故选：．

3．（2022?新高考Ⅰ）已知正方体，则

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角为

D．直线与平面所成的角为

【答案】

【详解】如图，

连接，由，，得四边形为平行四边形，

可得，，直线与所成的角为，故正确；

，，，平面，而平面，

，即直线与所成的角为，故正确；

设，连接，可得平面，即为直线与平面所成的角，

，直线与平面所成的角为，故错误；

底面，为直线与平面所成的角为，故正确．

故选：．

4．（2022?新高考Ⅰ）已知函数，则

A．有两个极值点

B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

【答案】

【详解】，令，解得或，令，解得，

在上单调递增，在上单调递减，

且，

有两个极值点，有且仅有一个零点，故选项正确，选项错误；

又，则关于点对称，故选项正确；

假设是曲线的切线，设切点为，则，解得或，

显然和均不在曲线上，故选项错误．

故选：．

5．（2021?新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同

【答案】

【详解】对于，两组数据的平均数的差为，故错误；

对于，两组样本数据的样本中位数的差是，故错误；

对于，标准差，

两组样本数据的样本标准差相同，故正确；

对于，，2，，，为非零常数，

的极差为，的极差为，

两组样本数据的样本极差相同，故正确．

故选：．

6．（2021?新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则

A． B．

C． D．

【答案】

【详解】法一、，，，，，

，，

，，，

，，

则，，则，故正确；

，

，

，故错误；

，

，

，故正确；

，

，

，故错误．

故选：．

法二、如图建立平面直角坐标系，

，作出单位圆，并作出角，，，

使角的始边与重合，终边交圆于点，角的始边为，终边交圆于，

角的始边为，交圆于，

于是，，，，

由向量的模与数量积可知，、正确；、错误．

故选：．

7．（2023?杭州二模）若直线与圆相交于，两点，则的长度可能等于)

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】

【详解】由圆，可得圆心，半径，

由直线方程，可知直线过定点，

由，点在圆内，

当垂直直线时，的长最短，

又，，

直线过圆心时，的最大值为圆的直径，

的长度的取值范围为，．

故选：．

8．（2023?杭州二模）已知函数是奇函数，且（1），是的导函数，则

A． B．的周期是4

C．是偶函数 D．（1）

【答案】

【详解】根据题意，函数满足，则，即函数是周期为4的周期函数，正确；

而函数是奇函数，则（1），错误；

为奇函数，则，等式两边同时求导，可得，即，是偶函数，正确；

，则有，等式两边同时求导，可得，令可得，（1），

又由为偶函数，则（1），综合可得（1），错误；

故选：．

9．（2023?宁波一模）若函数的图象关于直线对称，则

A．

B．的图象关于点，中心对称

C．在区间上单调递增

D．在区间上有2个极值点

【答案】

【详解】函数的图象关于直线对称，

，，可得，故函数，

故有，故正确；

令，可得，可得的图象关于点，中心对称，故正确；

在区间上，，，故函数不单调，故错误；

在区间上，，，故函数有2个极值点，故正确，

故选：．

10．（2023?宁波一模）已知直线与圆相交于，两点，与两坐标轴分别交于，两点，记的面积为，的面积为，则

A． B．存在，使

C． D．存在，使

【答案