专题01任意角及其度量重难点题型专训（15大题型15道提优训练）-2024-2025学年高一数学下册重难点专题提升（2020）（原卷版）.docx

专题01任意角及其度量重难点题型专训（15大题型+15道提优训练）

题型一任意角的概念

题型二弧度的概念

题型三找出终边相同的角

题型四根据图形写出角（范围）

题型五确定已知角所在象限

题型六由已知角所在的象限确定某角的范围

题型七确定n倍角所在象限

题型八确定n分角所在象限

题型九用弧度制表示角的集合

题型十角度化为弧度

题型十一弧度化为角度

题型十二弧长的有关计算

题型十三扇形面积的有关计算

题型十四扇形中的最值问题

题型十五扇形弧长公式与面积公式的应用

知识点01任意角

1、任意角

正角:按逆时针方向旋转形成的角

负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、象限角：角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

第一象限角的集合为?k?360o???k?360o?90o,k??

第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k???

第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k???

终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k???

终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

知识点02终边相同的角

与角?终边相同的角的集合为???k?360o??,k??

已知?是第几象限角，确定?/n??*?所在象限：若?是第k象限角，把单位圆上每个象限的圆弧n等分，并从x轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1,2,3,4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域是角?/n终边所在的范围。

知识点3弧度制的转换

1、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

2、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是是????l/r.

3、弧度制与角度制的换算公式：2??360o，1o??/180，1?180o/??57.3o．

知识点04扇形

若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则弧长公式：l?r???，扇形周长：C?2r?l，扇形面积：S?1/2lr?1/2???r?r．

【经典例题一任意角的概念】

【例1】（2425高一下·上海静安·课后作业）已知角和角，则下列说法正确的是（????）

A．若角是第一象限角，则角是锐角

B．若角和角的终边相同，则

C．若角和角分别是角的终边绕端点按顺、逆时针方向旋转相同度数形成的角，则

D．若角的终边在第二象限，则角是钝角

1．（2324高一下·天津·阶段练习）若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（2324高一下·北京海淀·阶段练习）时间经过（时），时针转了度，等于弧度；若时针长度是1厘米，则时针（时）转出的扇形面积是平方厘米.

3．（2425高一下·上海·课后作业）中午12点以后，在什么时候（近似到几点几分几秒）时针与分针第一次重合？什么时候（近似到几点几分几秒）分针第一次在时针的反向延长线上？

【经典例题二弧度的概念】

【例2】（2324高一下·上海徐汇·阶段练习）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（????）

A． B． C． D．2

1．（2324高一下·上海闵行·期末）春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气．它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降?立冬?小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（????）

A． B． C． D．

2．（2324高一下·上海·期末）设是正实数，将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都可以看成是某一个函数的图像，则的最大值为．

3．（2324高一·全国·课堂例题）如图，设扇形的圆心角，半径为，弧长为，扇形面积记为．

??

(1)用与表示扇形的面积；

(2)用与表示扇形的面积．

【经典例题三找出终边相同的角】

【例3】（2324高一下·上海徐汇·期末）下