立体几何中的动态问题小题训练-高三数学二轮复习(1).docx

立体几何中的动态问题小题训练

(分值：53分)

一、单项选择题(每小题5分，共25分)

1.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为BD1上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为()

A.33 B.6

C.66 D.

2.已知点P是正四面体ABCD内的动点，E是棱CD的中点，且点P到棱AB和棱CD的距离相等，则点P的轨迹被平面ABE所截得的图形为()

A.线段 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

3.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是23，M为A1C1的中点，N是侧面BCC1B1内的动点，且MN∥平面ABC1，则点N

A.6 B.2

C.2 D.4

4.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数y=2sinωx(ω0)图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为12，则

A.36 B.3

C.3 D.2

5.三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角PABC是由有公共端点P且不共面的三条射线PA，PB，PC以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角APCB的大小为θ，由三面角余弦定理得cosθ=cosγ?cosα·cosβsinα·sinβ.在三棱锥PABC中，PA=6，∠APC=60°，∠BPC=45°，∠

A.2724 B.

C.92 D.

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

6.两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼斯发现，用一个不垂直于圆锥的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α，当θαπ2时，截口曲线为椭圆；当α=θ时，截口曲线为抛物线；当0αθ时，截口曲线为双曲线.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P在平面ABCD

A.若点P到直线CC1的距离与点P到平面BB1C1C的距离相等，则点P的轨迹为直线

B.若点P到直线CC1的距离与点P到AA1的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C.若∠BD1P=45°，则点P的轨迹为抛物线

D.若∠BD1P=60°，则点P的轨迹为双曲线

7.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE(点A1不落在底面BCDE内)，连接A1B，A1C.若M为线段A1C的中点，则在△ADE的翻折过程中，以下结论不正确的是()

A.BM∥平面A1DE恒成立

B.存在某个位置，使DE⊥A1C

C.线段BM的长为定值

D.VA?A1DE

8.正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，P在正方形BCC1B1内(包括边界)，下列结论正确的有()

A.若AP=3，则P点轨迹的长度为56

B.三棱锥PABC外接球体积的最小值是82

C.若Q为正方形A1B1C1D1的中心，则△APQ周长的最小值为6+14

D.cos2∠PAD+cos2∠PAB+cos2∠PAA1=1

三、填空题(每小题5分，共10分)

9.如图，P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1表面上的动点，且AP=2，则动点P的轨迹的长度为.

10.如图，已知点A是圆台O1O的上底面圆O1上的动点，B，C在下底面圆O上，AO1=1，OO1=2，BO=3，BC=25，则直线AO与平面O1BC所成角的余弦值的最小值为.

答案精析

1.C2.D3.B4.A5.C6.ABD

7.BD

8.BCD[因为AP=3，且AP2=AB2+BP2，AB=2，所以BP=5，

取B1C1，C1C的中点E，F，则BE=BF=5，所以P点轨迹为以点B为圆心，5为半径的圆弧EF，

因为∠EBF≠π6，所以EF≠5π6

由球的性质知，三棱锥PABC外接球的球心在过△ABC外接圆圆心的垂线上，

Rt△ABC的外接圆的圆心为AC的中点，且半径为12AC=2

当△ABC的外接圆圆心为球心时，三棱锥PABC外接球的半径最小，

所以球半径R的最小值为2，外接球体积的最小值是43π(2)3=82

B正确；

设Q关于平面BCC1B1的对称点为Q，

则AP+PQ=AP+PQ≥AQ

=2

=14，

又AQ=2

=6，

所以△APQ的周长AQ+AP+PQ≥6+14，C正确；

分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，A1(2，0，2)，

设P(x，2，z)，0≤x≤2，0≤z≤2，

则AP=(x2，2，z)，A