专题01 集合-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）.docx

专题01：集合

精讲温故知新

一、集合的含义与表示

1.集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

2.常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

3.集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

4.集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

5.集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.

②含有无限个元素的集合叫做无限集.

③不含有任何元素的集合叫做空集().

例1：1．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（???????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，，则C中元素的个数为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知集合，下列选项中均为A的元素的是（???????）

（1）（2）（3）（4）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）

举一反三：

1．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（???????）

A． B． C． D．

5．若，则的值为（???????）

A． B． C．或 D．

3．已知集合，若，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

二、集合间的基本关系

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)若且，则

(4)若且，则

或

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

(2)若且，则

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)AB

(2)BA

例2：1．已知集合，则与集合相等的集合为（???????）

A． B．

C． D．

2．设集合，集合，若，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

举一反三：

1．已知集合，，若，则实数a＝（???????）

A．2 B．1 C．0 D．-1

2．已知集合，，若，则实数组成的集合为（???????）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（???????）

A． B．

C． D．

三、子集与元素之间的关系

已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

例1：1．若集合，则集合的子集个数为（???????）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．设集合，则集合M的真子集个数为（???????）

A．16 B．15 C．8 D．7

举一反三：

1．已知集合则的子集的个数为（???????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则的真子集共有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．7个

四、集合的基本运算

；；

2.集合的包含关系:；；

3.识记重要结论：;;

;

例1：1．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（???????）

A． B． C． D．

举一反三：

1．设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（???????）

A． B．

C． D．

2．(2022·全国·高考真题）若集合，则（???????）

A． B． C． D．

3．已知全集，若，且则集合A有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

精练巩固提升

一、单选题

1．设集合，，则（???????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???????）

A． B．

C． D．

3．设，则=（???????）

A． B．

C． D．

4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（???????）

A．70 B．75 C．80 D．85

5．已知集合，，则的子集个数为（???????）

A．4 B．6 C．8 D．9

6．已知集合，，则集合中元素个数为（???????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知集合，且，则实数的