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专题02活塞＋汽缸模型

一．汽缸模型封闭气体压强的计算

质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。

(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；

(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。

(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋eq\f(mg,S)

当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，

则封闭气体的压强为p2＝p0－eq\f(mg,S)

对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2

解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。

(2)当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0

由理想气体状态方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)

解得T3＝eq\f(p0SV3T1,?p0S＋mg?V1)。

二．活塞＋汽缸模型解答技巧

解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路

(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验

定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。

【模型演练1】如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为，小活塞的横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，汽缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，活塞总质量为，现汽缸内气体温度缓慢下降，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小为。

（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，求缸内封闭气体的温度；

（2）活塞到达衔接处后继续降低温度，当缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，求缸内封闭气体的压强；

（3）从初始状态到缸内、缸外气体达到热平衡的过程中，若气体向外界放出的热量为，求缸内封闭气体在此过程中减小的内能。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前，对活塞进行受力分析，有

解得

在大活塞到达两圆筒衔接处前，气体做等压变化，设气体末态温度为T1，由盖吕萨克定律有

解得

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡的过程，封闭气体的体积不变，则

解得

（3）根据热力学第一定律可得

第一阶段为等压压缩过程，有

解得

即缸内封闭气体在此过程中减小的内能为

【模型演练2】某学校实验小组设计了测量不规则矿石体积的气压体积测量仪。如图所示为气压体积测量仪的原理图，上端开口的气压筒A和上端封闭的测量筒B均为高，横截面积的导热气缸，两气缸连接处的细管体积不计。现把待测矿石置于测量筒B中，将质量的活塞从气压筒A上方开口处放下，在两气缸内封闭一定质量的理想气体（不计活塞厚度和摩擦力），缓慢降低封闭气体的温度至，活塞稳定后，活塞距气压筒A顶端。已知环境温度为27℃，外界大气压强为，重力加速度。

（1）求矿石的体积；

（2）再把温度从缓慢升高，将活塞推到气压筒A的顶端，求此时封闭气体的温度；若该过程封闭气体内能增加了，求封闭气体从外界吸收的热量。

【答案】（1）80cm3；（2）360K；29.6J

【详解】（1）活塞稳定时封闭气体的压强

令矿石体积为，由理想气体状态方程

又

，

解得

（2）缓慢升高温度，将活塞推到气压筒的顶端，压强不变，由盖—吕萨克定律

解得

该过程外界对系统做的功

由热力学第一定律

解得

【模型演练3】（2025·八省联考.云南）如图所示，一导热性能良好的圆柱形金属汽缸竖直放置。用活塞封闭一定量的气体（可视为理想气体）、活塞可无摩擦上下移动且汽缸不漏气。初始时活塞静止，其到汽缸底部距离为h。环境温度保持不变，将一质量为M的物体轻放到活塞上，经过足够长的时间，活塞再次静止。已知活塞质量为m、横截面积为S，大气压强为，重力加速度大小为g，忽略活塞厚度。求：

(1)初始时，缸内气体的压强；

(2)缸内气体最终的压强及活塞下降的高度；

(3)该过程缸内气体内能的变化量及外界对其所做的功。

【答案】(1)(2)，(3)0，

【