云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docxVIP

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云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的零点所在的区间为（???）

A． B． C． D．

3．已知，，试比较a，b，c的大小为（????）

A． B． C． D．

4．点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（????）（参考数据：）

A． B．

C． D．

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．已知幂函数在上单调递增，则“”的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数（且），若对任意实数，恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，下列式子中正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（???）

A．函数的图象关于对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上单调递增

D．该图象向右平移个单位长度可得的图象

11．已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列结论正确的有（????）

A．函数的周期是4 B．直线是函数的一条对称轴

C．在上单调递减 D．

三、填空题

12．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是．

13．若函数的值域为，则实数的取值范围为.

14．已知，若关于的方程有四个实根，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．（1）化简：；

（2）求值：.

16．设函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)当时，，求的值．

17．随着生活水平的提高，单人写真、旅行跟拍、家庭摄影等逐渐成为了平价且普遍的消费.某大型摄影工作室现计划投入80万元升级拍摄设备，同时由于需要更新道具、租用场地、招收员工、提升技术等，每年额外还有一笔持续的支出.结合经验，该工作室预测未来五年内的收支情况为：除升级设备的花费外，前年总共的额外持续支出约为万元，且平均每年的营业额约80万元.

(1)求工作室未来五年内的前年的总利润（单位：万元）；

(2)在未来五年内，对于部分摄影设备，该工作室有两种决策方案.

方案一：当总利润达到最大值时，将这些摄影设备以52万元的价格售出；

方案二：当平均年利润达到最大值时，将这些摄影设备以72万元的价格售出.

假设设备均能按预期价格顺利售出，该工作室应采取哪种方案？具体如何决策？说明理由.

18．已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求、的值；

(2)判断的单调性；

(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.

19．已知函数的定义域为，对任意，都有，并满足对任意，当时，都有.

(1)判断的奇偶性并给出证明；

(2)解不等式：；

(3)若表示a，b中较小的值），求实数的取值范围.

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《云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

A

C

D

D

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】通过解指数不等式求出集合，通过解一元二次不等式求出集合，利用交集的定义即可求出结果．

【详解】由，得，∴

由得，∴

所以.

故选：B.

2．C

【分析】利用零点存在性定理对选项逐一验证判断可得结论.

【详解】易知函数在上单调递增，

且,,

,，

即，根据零点存在性定理可得其零点所在的区间为.

故选：C

3．B

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将??与0?1相比较，即可得到结论.

【详解】∵，

，

，

∴.

故选：B.

4．A

【分析】利用给定的模型，结合对数运算计算得解.

【详解】依题意，（）.

故选：A

5．A

【分析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可.

【详解】函数,

故函数是奇函数,图像关于原点对称，排除C、D，

当，排除B.