高一数学必修一基本初等函数教案.docVIP

根本初等函数

一．【要点精讲】

1．指数与对数运算

〔1〕根式的概念：

①定义：假设一个数的次方等于，那么这个数称的次方根。即假设，那么称的次方根，

1〕当为奇数时，次方根记作；

2〕当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作

②性质：1〕；2〕当为奇数时，；

3〕当为偶数时，。

〔2〕．幂的有关概念

①规定：1〕N*；2〕；

n个

3〕Q，4〕、N*且

②性质：1〕、Q〕；2〕、Q〕；

3〕Q〕。〔注〕上述性质对r、R均适用。

〔3〕．对数的概念

①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数

1〕以10为底的对数称常用对数，记作；

2〕以无理数为底的对数称自然对数，，记作；

②根本性质：

1〕真数N为正数〔负数和零无对数〕；2〕；

3〕；4〕对数恒等式：。

③运算性质：如果那么1〕；

2〕；3〕R〕

④换底公式：

1〕；2〕。

2．指数函数与对数函数

〔1〕指数函数：

①定义：函数称指数函数，

1〕函数的定义域为R；2〕函数的值域为；

3〕当时函数为减函数，当时函数为增函数。

②函数图像：自己作图，注意两种情况。

1〕指数函数的图象都经过点〔0，1〕，且图象都在第一、二象限；

2〕指数函数都以轴为渐近线〔当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴〕；

3〕对于相同的，函数的图象关于轴对称

③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。

〔2〕对数函数：

①定义：函数称对数函数，

1〕函数的定义域为；2〕函数的值域为R；

3〕当时函数为减函数，当时函数为增函数；

4〕对数函数与指数函数互为反函数

②函数图像：自己作图，注意两种情况。

1〕对数函数的图象都经过点〔0，1〕，且图象都在第一、四象限；

2〕对数函数都以轴为渐近线〔当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴〕；

4〕对于相同的，函数的图象关于轴对称。

③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。

〔3〕幂函数

1〕掌握5个幂函数的图像特点。指数分别为-1，，1,2,3.

2〕a0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a0时在第一象限恒为减函数

3〕过定点〔1，1〕当幂函数为偶函数过〔-1,1〕,当幂函数为奇函数时过〔-1，-1〕

当a0时过〔0，0〕。4〕幂函数一定不经过第四象限

四．【典例解析】

题型1：指数运算

例1．〔1〕计算：；

解：；。

例2．〔1〕，求eq\o\ac(○,1.)eq\o\ac(○,2)的值7,3

题型2：对数及幂运算

〔2〕幂函数的图象经过点，那么满足＝27的x的值是.

答案EQ\f(1,3)

例3．计算

〔1〕；

解：2；

题型3：指数、对数方程

例4．定义域为R的函数是奇函数.

〔1〕求a,b的值；

〔2〕假设对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

题型4：指数函数的概念与性质

例5．设〔〕

题型5：指数函数的图像与应用

例6．假设函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是〔〕。

题型6：对数函数的概念与性质

例7．〔1〕函数的定义域是〔〕

例8．当a1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()

【思维总结】

1．〔其中〕是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比拟方便，而对数式一般应化为同应化为同底；

2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化〔分子或分母〕、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；

3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法那么及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比拟高的知识；

4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要到达滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；

5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最根本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；

6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数〔特别是二次函数〕形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力