6.1 二元一次方程组和它的解（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（华东师大版2024）.pptx

6.1二元一次方程组和它的解主讲：华东师大版七年级第6章一次方程组

学习目标目标11、掌握二元一次方程（组）的概念；2、学会判断二元一次方程（组）的解；重点21、了解二元一次方程（组）及其解的定义．2、会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.难点31、能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.

新课导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？分析：1.假设本次联赛这个队胜场数为x场，则负场数为_______场.2.本次联赛这个队胜场积分为_____分，负场积分为_______分.3.根据某队在10场比赛中得16分可列方程为________________.10-x2x10-x2x+(10-x)=16你能求出这个一元一次方程的解吗？

新课讲授知识点一二元一次方程的定义累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?

新课讲授问题1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程？若老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？x－y＝2x＋1＝2(y－1)

新课讲授设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.

新课讲授（1）这些方程各含有几个未知数?（2）含有未知数的项的次数是多少?上面两个问题中，我们分别得到方程：x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34.想一想都含有2个未知数.含有未知数的项的次数都是1.

新课讲授含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的定义：知识要点【二元一次方程需要满足的3个条件】①首先是整式方程；②方程中含有2个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.

典例分析判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是。【例1】判断下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是,为什么??

练一练1、已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_______.0解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.

练一练?【分析】（1）只有一元，×；（2）x+y+1=0，满足3个条件，√；（3）多了一元，×；（4）含有未知数的项的次数不是1，×；（5）不是整式方程，×；（6）3x=1，×.1

新课讲授知识点二二元一次方程组的定义方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得:x＋y＝85x＋3y＝34在上面的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？叫作方程组

新课讲授二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.知识要点【二元一次方程组需要满足的3个条件】①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．【注意点】方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，两个方程共计含有两个未知数即可

典例分析【例2】下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.B小提示：也是二元一次方程组.x+2y=13x=4

练一练??3

新课讲授知识点三二元一次方程（组）的解问题：小明参加一场摸球比赛，摸到1个红球、3个绿球，共得11分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？上式为二元一次方程，x、y的值没有唯一确定，故无法知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分【解答】设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，可以得到方程：x+3y=11

新课讲授问题：小明又摸了一回，摸到