专题04相互作用万有引力与宇航.docx

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专题04相互作用：万有引力与宇航

思维导图

学习目标

掌握开普勒三大定律，学会开普勒第三定律在椭圆和圆轨道的分析和计算；

掌握万有引力定律，掌握计算天体质量和密度的方法；

掌握三种卫星，重点掌握同步卫星的特点，能够分析卫星变轨各个物理量之间的关系；

掌握三个宇宙速度以及各自的涵义；

了解多星模型，学会双星模型的分析方法。

核心考点

核心考点01开普勒三大定律

一、开普勒第一定律

1、内容

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2、图例

3、对其理解

开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，如下图所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。

开普勒第一定律说明了太阳不是位于椭圆的中心，不同的行星不是位于同一椭圆轨道，而且不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内。

二、开普勒第二定律

1、内容

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

2、图例

3、对其理解

开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题。如下图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。

近日点是行星距离太阳最近的点，远日点则为行星距离太阳最远的点。根据开普勒第二定律可知同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。

三、开普勒第三定律

1、内容

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

2、公式

，k是一个与行星无关的常量。

3、对其理解

开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，椭圆轨道的半长轴a如下图所示：

由开普勒第三定律可知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定。

【注意】遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑开普勒第三定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。

高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。因此高中阶段的开普勒三大定律可以这样理解：

①多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；

②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率不变，即行星做匀速圆周运动；

③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。绕同一中心天体运动的两颗行星的轨道半径分别为R1、R2，公转周期分别为T1、T2，则有。要注意长轴是指椭圆中过焦点与椭圆相交的线段，半长轴即长轴的一半，注意它和远日点到太阳的距离不同。

核心考点2万有引力定律

一、万有引力定律

1、内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

2、表达式

F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。

3、适用条件

①适用于质点间的相互作用；②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。

二、对万有引力定律的理解

宏观性

质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。

普适性

万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。

相互性

两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。

三、重力与万有引力的关系

如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。

由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。

根据以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R；②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2；③在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。

忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体