江西省十校协作体2025届高三上学期第一次联考数学试题【含答案解析】.docx

江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学试卷

命题人：盛林艳钟新宝审题人：杨平庄新强

一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据根式的性质化简集合，即可根据交集的定义求解.

【详解】由题，得，故，进而，

故选：A

2.设，其中i为虚数单位．则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的四则运算法则，复数模的计算，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.

【详解】因为，所以．令，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

3.已知向量，若，则（）

A. B.2 C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示求解即可.

【详解】由题意可得，

因为，所以，解得，

故选：B

4.某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（）

A.cm B.cm C.cm D.cm

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，，且，根据样本平均数，求解即可.

【详解】由题意可知，，且，

所以样本平均数，

故该校高一学生的平均身高的估计值为．

故选：B.

5.下列函数中最小值为4的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．

【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；

对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；

对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；

对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．

6.某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先甲最后一个出场或甲在中间出场分类讨论求出方法数，再求出此时运动员丙第一个出场的方法数，然后由概率公式计算．

【详解】“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个出场或甲在中间出场，

方法数为，

在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”，

即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”，方法数为，

因此所求概率为．

故选：A．

7.已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出圆心到双曲线渐近线的距离，再结合点到直线的距离公式求出的关系，即可得解.

【详解】圆的圆心为，半径，

双曲线的渐近线方程为，即，

因为，

所以圆心到双曲线的渐近线的距离，

所以，即，所以，

即该双曲线的离心率为.

故选：D.

8.已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，探讨函数的单调性，再结合赋值法求出，并由单调性脱去法则，转化为二次方程在上有解即得.

【详解】任取，且，则，而当时，，于是，

又，因此，

则函数是增函数，而，

于是，令，得，令，得，

令，得，令，得，

令，得，即有，因此，

原问题即在有解，令，

则在时有解，从而，，

所以a的取值范围是.

故选：D

【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系求函数值，根据给定的函数关系，在对应的区间上赋值，再不断变换求解即可.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设函数，则（）

A.当时，的极大值大于0

B.当时，无极值点

C.，使在上是减函数

D.，曲线的对称中心的横坐标为定值

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A，利用导数求出函数的单调区间，再根据极大值即可判断；对于B，由恒成立即可判断；