比例线段及有关定理.ppt

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初二数学第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日2四条线段成比例：(1)定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.则a,b,c,d叫作成比例线段.(2)名称：在比例线段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项,d叫第四比例项.若比例内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d的比例中项.一、Whatisit第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日3比例的性质：(1)比例的基本性质：a:b=c:d?ad=bc.a:b=b:c?b2=ac.(2)合比性质、分比性质：合分比定理：如则类似地还有如果，则一、Whatisit第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日(3)等比性质：如则推广：如果，则其中，m不全为0，、、、…、从到中任取qie，不过是个纸老虎一、Whatisit第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日(4)黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其值为，近似为0.618

一条线段有两个黄金分割点一、WhatisitCAB第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日黄金比例何谓其“黄金”据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，……第二位起相邻两数之比，第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日一个很能说明问题的例子是五角星。五角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。黄金比例何谓其“黄金”多么美丽的图形啊！虽然完全无法理解第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日黄金比例何谓其“黄金”但这就是人们的审美方式…………这个数字在自然界和人们生活中到处可见：它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中，采用这一比值能够引起人们的美感。建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺条件。。第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日在艺术创作中，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。黄金矩形的长宽之比为黄金分割率。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日黄金比例何谓其“黄金”黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0—90°，对其进行黄金分割，则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。