线性变换的定义与性质.ppt

一、线性变换的定义二、线性变换的简单性质§7.1线性变换的定义在讨论线性空间的同构时，我们考虑的是一种保持向量的加法和数量乘法的一一对应.我们常称线性变换.映射.本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性引入一、线性变换的定义若变换满足：设V为数域P上的线性空间，则称为线性空间V上的线性变换.由数k决定的数乘变换：事实上，零变换：单位变换(恒等变换)：注：几个特殊线性变换例1.(实数域上二维向量空间)，把V中每一向量绕坐标原点旋转角，表示，即用这里，易验证：就是一个线性变换，例2．上的求微商用D表示，即例3.闭区间上的全体连续函数构成的线性空间是一个线性变换.上的变换是一个线性变换，例4．为一固定非零向量，一个向量变成它在上的内射影是V上的一个线性变换.用表示，即这里表示内积.易验证：把V中每二、线性变换的简单性质1．为V的线性变换，则2．线性变换保持线性组合及关系式不变，即若则3．线性变换把线性相关的向量组的变成线性相关的向量组.即