长郡、雅礼中学等名校高一第一次段测数学试卷.docVIP

【全国名校】2015-2016学年湖南省长郡、雅礼中学等名校高一第一次段测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.数列是等差数列，且，那么等于〔〕

A.

B.

C.

D.

2.以下命题中，错误的个数有________个

①平行于同一条直线的两个平面平行．

②平行于同一个平面的两个平面平行．

③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．

④一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个平面相交．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.圆与圆相交，那么圆与圆的公共弦所在的直线的方程为〔〕

A.

B.

C.

D.

4.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为〔〕

A.

B.

C.

D.

5.设偶函数f〔x〕的定义域为R，当时f〔x〕是增函数，那么的大小关系是〔〕

A.＞＞

B.＞＞

C.＜＜

D.＜＜

6.的最大值为〔〕

A.

B.

C.1

D.2

7.假设任取成立，那么称是上的凸函数．试问：在以下图像中，是凸函数图像的为〔〕

?

A.

B.

C.

D.

8.n次多项式f〔x〕＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，用秦九韶算法求f〔x0〕的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是〔〕

A.n，n

B.2n，n

C.，n

D.n＋1，n＋1

9.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，假设，那么〔〕

A.2

B.

C.

D.4

10.等比数列｛｝中，=2×3,那么由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为〔〕

A.3－1

B.3〔3－1〕

C.

D.

二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)

11.函数的定义域为_______________．

12.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_________．

13.按照程序框图〔如图〕执行，第3个输出的数是__________．

14.函数是偶函数，且，那么的值为________．

15.在中，面积为，那么_________．

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)

16.〔本小题总分值12分〕

函数〔〕的最小正周期为．

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕求函数在区间上的取值范围．

17.〔本小题总分值12分〕

如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

〔Ⅰ〕求证：DE∥平面PAC．

〔Ⅱ〕求证：AB⊥PB；

〔Ⅲ〕假设PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

18.〔本小题总分值12分〕

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

〔Ⅰ〕求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

〔Ⅱ〕求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

19.〔本小题总分值13分〕

函数，．

〔Ⅰ〕设是函数图象的一条对称轴，求的值；

〔Ⅱ〕求函数的单调递增区间．

20.〔本小题总分值13分〕

设关于的一元二次方程〔〕有两根和，且满足．

〔Ⅰ〕试用表示；

〔Ⅱ〕求证：数列是等比数列；

〔Ⅲ〕当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和．

21.〔本小题总分值13分〕

，点A〔s,f〔s〕〕,B〔t,f〔t〕〕

〔Ⅰ〕假设,求函数的单调递增区间；

〔Ⅱ〕假设函数的导函数满足：当|x|≤1时，有||≤恒成立，求函数的解析表达式；

〔Ⅲ〕假设0ab,函数在和处取得极值，且,证明：与不可能垂直．