专题17 填空基础题三-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题17填空基础题三

1．（2023?罗湖区校级模拟）一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第90百分位数是．

【答案】21

【详解】数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第90百分位数是，．

故答案为：21．

2．（2023?罗湖区校级模拟）若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为．

【答案】10

【详解】令可得展开式的各项系数之和为，

，

故其展开式的通项公式为，令，求得，

可得常数项为，

故答案为：10．

3．（2023?广东模拟）在展开式中，的系数是．（用数字作答）

【答案】85

【详解】，

二项式的通项为，

当时，，

当时，，

当时，，

故在展开式中，的系数是．

故答案为：85．

4．（2023?广东模拟）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点的直线交该抛物线于、两点，则直线与直线的斜率之和为．

【答案】0

【详解】由可得焦点坐标为，，准线方程为，

设直线，并代入整理得：，

设，，，，

则，，

，，

，

直线与直线的斜率之和为0．

故答案为：0．

5．（2023?惠州模拟）已知平面向量，，若与垂直，则实数．

【答案】2

【详解】平面向量，，与垂直，

则，解得．

故答案为：2．

6．（2023?惠州模拟）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则的值为．

【答案】1

【详解】在平面直角坐标系中，角的终边过点，

，，，

，，

．

故答案为：1．

7．（2023?潮州二模）的展开式中的系数为（用数字表示）．

【答案】210

【详解】的通项为，

令，

所以展开式中的系数为．

故答案为：210．

8．（2023?潮州二模）已知函数（其中是自然对数的底数，是奇函数，则实数的值为．

【答案】

【详解】对于函数，，解得或，

所以，函数的定义域为，，，

因为函数为奇函数，则，即，

即，解得．

故答案为：．

9．（2023?清新区模拟）展开式中的常数项是．

【答案】

【详解】设展开式的通项为，

若求常数项，令，，则常数项为．

故答案为：．

10．（2023?清新区模拟）已知是定义在上的奇函数，且当，时，，则．

【答案】

【详解】因为是上的奇函数，则，

而当，时，，

则有，解得，即当，时，，

所以（3）．

故答案为：．

11．（2023?东莞市校级模拟）椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．若，则椭圆的离心率为．

【答案】

【详解】设，，

，，

，

，即，

又，

，

把代入上式得，即，

解得或（舍去），

．

故答案为：．

12．（2023?东莞市校级模拟）在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为．

【答案】

【详解】如图所示：

因为，

由勾股定理得，，，

所以平面，

所以球心到平面的距离为1，

在中，由余弦定理得

，

又因为，

所以，

所以的外接圆半径为，

所以球的半径为，

故答案为：．

13．（2023?汕头二模）与圆关于直线对称的圆的标准方程是．

【答案】

【详解】圆的圆心，半径，

点关于直线对称的点坐标为，

则所求圆的标准方程为．

故答案为：．

14．（2023?汕头二模）已知，则．

【答案】2

【详解】由，

令，则，

令，则，

．

故答案为：2．

15．（2023?茂名模拟）已知，则的最大值是．

【答案】

【详解】令

其图象为开口朝下，且以为对称轴的抛物线

又，

当时，取最大值

故答案为：．

16．（2023?茂名模拟）将的展开式中的系数记为，则．

【答案】

【详解】的展开式的通项为：，

令，可得，

则

．

故答案为：．

17．（2023?韶关二模）已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为．

【答案】

【详解】甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，

基本事件总数，

甲、乙两位学生相邻包含的基本事件个数，

则甲、乙两位学生相邻的概率为．

故答案为：．

18．（2023?韶关二模）已知锐角满足，则．

【答案】

【详解】因为锐角满足，整理可得，

所以或（舍去），

可得，

所以，解得，

则．

故答案为：．

19．（2023?广州三模）函数在点处的切线方程为．

【答案】

【详解】，（1），

在点处的切线斜率为1，

切线方程为：．

故答案为：．

20．（2023?广州三模）甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流．每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有种．

【答案】42

【详解】两名同学来自一个学校，分配方法的种数为：种不同方法．

第二种是两名同学来自两个学校，种不同方法，

则不同的安排方法有：．

故答案为：42．